Du drar två kulor på måfå ur en urna (sannolikhet)
I en urna finns det sex blå och nio gula kulor. Du drar två kulor på måfå.
a) Bestäm P(2 blå kulor)
b) Bestäm sannolikheten för att kulorna som tas upp ur urnan har olika färg?
c) Bestäm sannolikheten för att minst en av kulorna är gul.
Mina lösningar:
a) P(2 blå kulor)
6/15 x 5/15 = 30/210
b) P(1 blå, 1 gul)
6/15 x 9/15 = 54/225
c) Vet ej
Kan jag få lite hjälp med rättning och även hur jag löser c? :)
Tänk komplementmängd på c
Tänk dig att du tar en kula i taget.
a) P(första kulan är blå) = 6/15 = 3/5,
men vad är då P(andra kulan är blå, givet att man redan dragit en blå kula) ?
- Hur många blå finns kvar i urnan, när man redan har dragit en blå kula?
- Hur många kulor finns kvar i urnan, när man redan har dragit en?
b) Samma resonemang här, men det finns dessutom två olika sätt att få två olika kulor.
Börja med det.
Arktos skrev:Tänk dig att du tar en kula i taget.
a) P(första kulan är blå) = 6/15 = 3/5,
men vad är då P(andra kulan är blå, givet att man redan dragit en blå kula) ?
- Hur många blå finns kvar i urnan, när man redan har dragit en blå kula?
- Hur många kulor finns kvar i urnan, när man redan har dragit en?b) Samma resonemang här, men det finns dessutom två olika sätt att få två olika kulor.
Börja med det.
a) första kulan = 6/15 = 3/ 5
Andra kulan 5/14 = 2/4 ?
b) första kulan (blå) = 6/15
Andra kulan (gul) = 9/14 ?
OK, utom på en punkt:
Hur får du 5/14 att bli 2/4?
Nu kan lösa a)
b) Finns det något annat sätt att få två kulor av olika färg (än blå först och gul sedan)?
Vad är sannolikheten för det?
Arktos skrev:OK, utom på en punkt:
Hur får du 5/14 att bli 2/4?
Nu kan lösa a)
b) Finns det något annat sätt att få två kulor av olika färg (än blå först och gul sedan)?
Vad är sannolikheten för det?
Jag vet inte, slarvfel.
Så a är: 6/15 x 5/14 = 30/210 = ca 0,14 ?
Jag har ingen aning om hur jag ska göra på b eller c, eller hur jag räknar ut de två färgerna tillsammans
Visst!
a) blir 6/15 x 5/14 = 30/210 = 3/21 = 1/7 ≈ 0,14 ? (förkorta gärna så långt det går)
b) Har du ju redan 6/15 x 9/14 för [ Blå först och Gul sedan]
Vad är sannolikheten för [Gul först och Blå sedan] ?
Arktos skrev:Visst!
a) blir 6/15 x 5/14 = 30/210 = 3/21 = 1/7 ≈ 0,14 ? (förkorta gärna så långt det går)
b) Har du ju redan 6/15 x 9/14 för [ Blå först och Gul sedan]
Vad är sannolikheten för [Gul först och Blå sedan] ?
a) 6/15 x 5/14 = 30/210 = 3/21 = 1/7 = ca 0,14 = 14% ?
b) 9/15 x 6/14 ?
a) var vi klara med
b) har vi nu 6/15 x 9/14 för [ Blå först och Gul sedan]
och 9/15 x 6/14 för [Gul först och Blå sedan], den är alltså lika stor
De är två skilda händelser.
Tillsammans utgör de händelsen [Dra två kulor av olika färg] för det kan bara ske på två sätt.
Sannolikheten för det är summan av sannolikheterna för de två olika sätt på vilket det kan ske.
Och den blir 6/15 x 9/14 + 9/15 x 6/14 = 2 x 6/15 x 9/14
Så, nu stänger jag butiken några timmar.
Angående c) Ta komplementhändelsen. Vad är komplementhändelsen till minst en gul?
Marie51 skrev:Angående c) Ta komplementhändelsen. Vad är komplementhändelsen till minst en gul?
1/2?
Komplementhändelsen är ingen gul alltså bara blåa.
