DSP: Diskret faltning

Jag ska beräkna faltningen mellan $x (n) = {(0.5)}^{n} u (n)$ och $h (n) = {(0.25)}^{n} u (n)$ .

Vet inte riktigt hur man gör när man har signaler på denna formen, men jag utgår ifrån definitionen för faltningen och försöker lösa summan. Jag gör på ungefär samma sätt som för det kontinuerliga fallet, fast med en summa istället för integral.

Här är min lösning. Svaret är fel enligt facit, men jag förstår inte varför.

När du tagit fram S, så gjorde du omskrivning $0.5^k = 0.25^{2k}$ , vilket dock inte stämmer. Det borde ha varit $0.5^k=(2\cdot0.25)^k=2^k0.25^k$ . Därmed är

$S=0.25^n\sum_{k=0}^n2^k$

(Alternativt kunde man göra omskrivning mellan halvan och fjärdedelen åt andra hållet, d.v.s. $0.25^{n-k}=(0.5^2)^{n-k}=0.5^{2n-2k}$ )

Svara