Drifthastighet

Behöver lite hjälp att räkna ut drifthastigheten $v_d$ nedan. När jag stoppar in alla värden får jag fel svar. Vet inte vad det korrekta svaret ska vara. Det ska vara rätt beräknade värden på strömtätheten $j$ och strömstyrksna $I$ .

$E = \frac{V}{l}=\frac{4.0 \cdot 10^{-3}V}{2 m}=20 \cdot 10^{-3}\frac{V}{m}$

$j = \sigma E = 5 \cdot 10^7 \cdot \frac{1}{\Omega \text{m}} \cdot 2.0 \cdot 10^{-3} \text{V/m} = 1.14 \cdot 10^6 \text{ A/m}^2$

$j = \frac{I}{A} \Rightarrow I = j \cdot A = 1.14 \cdot 10^6 \, A/m^2 \cdot \pi \left(\frac{2 \cdot 10^{-3} \text{m}}{2}\right)^2 \approx 3.58 \text{A}$

$v_d = \frac{I}{neA}$

$n= \frac{D \cdot N_A \cdot Z}{M} =8.93 \cdot 10^3 \, kg/m^3 \cdot 6.022 \cdot 10^{23} \cdot \frac{1}{63.55 \cdot 1.66 \cdot 10^{-27}} \approx 5.1 \cdot 10^{52} \, m^{-3}$

$I = 3.58 \text{A}$

$e = 1.602 \cdot 10^{-19} \text{C}$

$A = \pi \cdot \left(\frac{2 \cdot 10^{-3} \text{m}}{2}\right)^2 \text{m}^2$

Du har ju redan I/A. Det är strömtätheten j.

Pieter Kuiper skrev:
Du har ju redan I/A. Det är strömtätheten j.

Jag söker drifthastigheten

Cien skrev:
Pieter Kuiper skrev:
Du har ju redan I/A. Det är strömtätheten j.

Jag söker drifthastigheten

Och du har en formel $v_d = \dfrac{I}{neA} = \dfrac{j}{ne}.$

Om du använder det slipper du räkna runt med tvärsnittsarea osv.

Pieter Kuiper skrev:
Cien skrev:
Pieter Kuiper skrev:
Du har ju redan I/A. Det är strömtätheten j.

Jag söker drifthastigheten

Och du har en formel $v_d = \dfrac{I}{neA} = \dfrac{j}{ne}.$

Om du använder det slipper du räkna runt med tvärsnittsarea osv.

Det var skönt så kan vi förenkla lite.

Jag beräknar $n=\dfrac{DN_{A}Z}{M}=\dfrac{8.93 \cdot 10^3 kg/m^3 \cdot 6.022 \cdot 10^{23}}{63.55 \cdot 1.66 \cdot 10^{-27}kg} \approx 5.1 \cdot 10^{52}m^{-3}$ jag tror det är detta som är källan till felet.

För när jag sen stoppar in detta i $v_d=\dfrac{j}{ne} \approx 1.4 \cdot 10^{-28} m/s$ vilket verkar helt tokigt.

Cien skrev:
Jag beräknar $n=\dfrac{DN_{A}Z}{M}=\dfrac{8.93 \cdot 10^3 kg/m^3 \cdot 6.022 \cdot 10^{23}}{63.55 \cdot 1.66 \cdot 10^{-27}kg} \approx 5.1 \cdot 10^{52}m^{-3}$ jag tror det är detta som är källan till felet.

[...] vilket verkar helt tokigt.

Ja, det är tokigt.

Pieter Kuiper skrev:
Cien skrev:
Jag beräknar $n=\dfrac{DN_{A}Z}{M}=\dfrac{8.93 \cdot 10^3 kg/m^3 \cdot 6.022 \cdot 10^{23}}{63.55 \cdot 1.66 \cdot 10^{-27}kg} \approx 5.1 \cdot 10^{52}m^{-3}$ jag tror det är detta som är källan till felet.

[...] vilket verkar helt tokigt.

Ja, det är tokigt.

Jag använder en onlinekalylator som ger mig $n=8.491 \cdot 10^{28} m^{-3}$ och när jag använder detta värdet får jag rätt...

Ja, det ska vara av storleksordning 10²⁹ m^-3, typ 10^-10 meter i medelavstånd.

Korrektion (enhetsanalys livsviktig!)

$n=\dfrac{DN_{A}Z}{M}=\dfrac{8.93 \cdot 10^3 kg/m^3 \cdot 6.022 \cdot 10^{23} mol^{-1}}{63.55u \cdot 1.66 \cdot 10^{-27}kg/u \cdot 6.022 \cdot 10^{-23}mol^{-1}} =8.47 \cdot 10^{28}m^{-3}$

Cien skrev:
Korrektion (enhetsanalys livsviktig!)

$n=\dfrac{DN_{A}Z}{M}=\dfrac{8.93 \cdot 10^3 kg/m^3 \cdot 6.022 \cdot 10^{23} mol^{-1}}{63.55u \cdot 1.66 \cdot 10^{-27}kg/u \cdot 6.022 \cdot 10^{-23}mol^{-1}} =8.47 \cdot 10^{28}m^{-3}$

Två gånger Avogadro är förstås bättre än en gång i den formeln ja. Men det behövs ju inte. Även för så stora tal gäller att N_A/N_A = 1. (Om du fixar ett minustecken i en exponent där!)

Alternativt använder du att en mol koppar väger M = 63,55 gram = 0,06355 kg.
Då blir $n = \dfrac{D \ N_A}{M} = \dfrac{8,\!93\cdot 10^3 \times 6,\!022\cdot 10^{23}}{0,\!06355} \ {\rm m}^{-3}.$

Svara

Visa senaste svar