Döttrar och söner

Kan du räkna ut sannolikheten för att det

bara finns döttrar?

bara finns söner?

Låt $S$ = antalet söner och $D$ = antalet döttrar.

$D = 3-S$

Sökt sannolikhet:

$P(1\le S\le 2)=1-\left(P\right(S=0)+P(S=3\left)\right)$

Ett sätt kan vara att använda träddiagram. Lite jobbigt först, men det hjälper ofta att få en bild av problemet.

Tittar vi på allra första grenen så finns två alternativ. Antingen flicka eller pojke. Chansen är lika stor så det är 50% chans till flicka eller pojke. Summan är 100%. I det här fallet kan man verkligen ha nytta av bråk. Om vi stannar högst upp så har vi ett gynnsamt fall och två möjliga fall. (Med gynnsamt fall menar vi det fall som blir verklighet) Det är alltså $\frac{1}{2}$

Lägger vi ihop de två så blir det $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$ Viktigt att hålla i minnet att summan ska bli 1 eller uttryckt i procent 100%.

Om vi räknar antal möjliga utfall längst ned så ser vi att det är 8 stycken. Av dem är en gren med bara flickor och en gren med bara pojkar. De två utfallen utgör $\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$ och motsvarar 25%.

De sex övriga alternativen uppfyller villkoret att det ska finnas både söner och döttrar. (Om man inte är petig med språket för det kan omöjligt finnas söner och döttrar i en trebarnsfamilj. Antingen son och döttrar eller dotter och söner)

Då har vi 6 gynnsamma fall av 8 möjliga fall. $\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$ och motsvarar 75%

OBS! att summan ska vara 100% (av misstag skrev jag först 6/6 vilket fick mig att höja på ögonbrynen, då blev summan 125%)

tomast80 har säkert en snabbare variant, men det vore bra om han utvecklar den en smula och berättar hur han tänker.

ConnyN skrev:

Ett sätt kan vara att använda träddiagram. Lite jobbigt först, men det hjälper ofta att få en bild av problemet.

Tittar vi på allra första grenen så finns två alternativ. Antingen flicka eller pojke. Chansen är lika stor så det är 50% chans till flicka eller pojke. Summan är 100%. I det här fallet kan man verkligen ha nytta av bråk. Om vi stannar högst upp så har vi ett gynnsamt fall och två möjliga fall. (Med gynnsamt fall menar vi det fall som blir verklighet) Det är alltså $\frac{1}{2}$

Lägger vi ihop de två så blir det $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$ Viktigt att hålla i minnet att summan ska bli 1 eller uttryckt i procent 100%.

Om vi räknar antal möjliga utfall längst ned så ser vi att det är 8 stycken. Av dem är en gren med bara flickor och en gren med bara pojkar. De två utfallen utgör $\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$ och motsvarar 25%.

De sex övriga alternativen uppfyller villkoret att det ska finnas både söner och döttrar. (Om man inte är petig med språket för det kan omöjligt finnas söner och döttrar i en trebarnsfamilj. Antingen son och döttrar eller dotter och söner)

Då har vi 6 gynnsamma fall av 8 möjliga fall. $\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$ och motsvarar 75%

OBS! att summan ska vara 100% (av misstag skrev jag först 6/6 vilket fick mig att höja på ögonbrynen, då blev summan 125%)

tomast80 har säkert en snabbare variant, men det vore bra om han utvecklar den en smula och berättar hur han tänker.

 så svaret är alltså 75%

Det förväntar jag mig att du svarar på  Är min uträkning rimlig? Fråga gärna, men gå igenom hela texten. Är det något som inte är solklart så fråga bara.

ConnyN skrev:

Det förväntar jag mig att du svarar på  Är min uträkning rimlig? Fråga gärna, men gå igenom hela texten. Är det något som inte är solklart så fråga bara.

Ja din uträkning är rimlig men jag förstår inte riktigt om svaret är 75% att dem får 3 söner eller 3 döttrar, eller om det är 25% att dem får det. 

( Det var inget, förstod nu :) )