Dot product problem 1

Du söker skalärprodukten i vänsterledet. Du har normerna och vinkeln.

EDIT:

Skrev lite för snabbt. Trodde att det stod AB * BC. Beräkna först |AC| som du  får du mha. en av de trigonometriska satserna där du har en vinkel, två sidor och vill veta den motstående sidan.

Skalärprodukten av två vektorer är längden av den ena gånger längden av den andra gånger cosinus för vinkeln mellan dem. 

Ok... 

@statement:

$AC$ är nog $\sqrt{2^2+3^2-2\cdot3\cdot2\cdot cos60^\circ}$=$\sqrt{4+9-6}=\sqrt{7}$...

Hur hittar jag vinkel mellan AC och AB?

@bubo

Men hur...?

Hur hittar jag vinkel mellan AC och AB?

Sinussatsen.

Ok. Det blir 34.54°?

Och min $AB \cdot AC$=$3\cdot\sqrt7 \cdot cos34.54^\circ$=6.5... alltså, fel....

 Jag får svaret till 6. Gör du fel när du beräknar vinkeln?

Hej!

• Cosinussatsen ger dig längden hos sidan AC.
• Sinussatsen ger dig sinusvärdet för vinkeln mellan sidorna AB och AC; Trigonometriska etta ger dig cosinusvärdet för denna vinkel.

Albiki

Alltså jag använde sinussatsen såhär:

$\frac{\sin 60}{\sqrt{7}}=\frac{{\displaystyle \sin x}}{3}$ dvs att vinkeln = $arc\sin \raisebox{1ex}{$1.5$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\sqrt{7}$}\right.$ som är 34.54°.

Albiki, menar du att jag måste göra $\sqrt{1-{\left(\frac{1.5}{\sqrt{7}}\right)}^2}=\sqrt{\frac{4.75}{7}}$  för att få cos värden?

Det blev så fel... igen!

dajamanté skrev :

$\frac{\sin 60}{\sqrt{7}}=\frac{{\displaystyle \sin x}}{3}$

Det bör vara en 2:a i högerledets nämnare.

Varför? Sorry. För att jag tittade inte på figuren när jag gick på Wolfram.

Edit: alltså det blir ändå fel,

sqrt(7)*3*cos(sqrt(1-((2*sin60°)/sqrt(7))^2)) =5.75 och smulor!

Edit 3: vänta, det är ju sinus på motsats sida? Är inte 3 på motsats sida? Så varför igen?

Hej!

Med dina beteckningar blir 

    $\sin x = \frac{3}{\sqrt{7}}\sin 60^\circ$

vilket ger 

    $\cos^2 x = 1 - \frac{9}{7}\frac{3}{4} = \frac{1}{28}$.

Albiki

Hej!

Den sökta skalärprodukten blir därför 

    $2\sqrt{7}\frac{1}{2\sqrt{7}} = 1.$

Albiki

Du har angett fel värden i figuren |BC| = 2 och |AB| = 3. Sinussatsen wiki.

$\frac{\sin \left(60\right)}{\sqrt{7}}=\frac{\sin \left(x\right)}{2} \iff \sin \left(x\right)=\sqrt{\frac{3}{7}}$

Ok, jag tror jag måste ta upp det imorgon.

Stor tack för hjälpen!

Här får du beräkningen så får du klura på den själv imorgon.

$$\begin{gathered} \cos \left(x\right)=\sqrt{1-\frac{3}{7}}=\frac{2}{\sqrt{7}} \\ \overline{AB}·\overline{AC} = 3·\sqrt{7}·\frac{2}{\sqrt{7}}=6 \end{gathered}$$

Rätt enkel lösning om man placerar in triangeln i ett koordinatsystem.

Elegant lösning, tomast80.

statement skrev :

Elegant lösning, tomast80.

Tack, statement! Alltid trevligt med uppgifter som kan lösas på lite olika sätt!

Ja, det var skitsnygg, jag repeterar den lite senare!!