Dominerande term

hej kan någon hjälpa mig med hur jag ska ta mig vidare för att lösa följande två uppgifter:

$\frac{l i m}{x \Rightarrow \infty} \frac{\ln (5 x^{2})}{\ln (6 x^{3})}$

$\frac{l i m}{x \Rightarrow \infty} \frac{x \ln x}{x + \ln x}$

I den första uppgiften började jag med att försöka bryta ur den dominerande termen, i detta fall måste det väl bli x^2 och x^3? då får vi $\frac{x^{2}}{x 3} \times \frac{\frac{\ln (5 x^{2})}{x^{2}}}{\frac{\ln (6 x^{3})}{x^{3}}}$

Logaritmen av en produkt är lika med...

jag är inte riktigt med där, jag försökte att bryta ur de största x termerna fÖr att få $\frac{x^{2}}{x^{3}} \times \frac{\ln (5)}{\ln (6)}$ men svaret ska bli 2/3 så jag ser att det motsvarar exponenterna

Precis, och detta ser man om man utvecklar logaritmen med logaritmlagen för produkt.

okej jag vet att $e^{x} = y \Rightarrow x = \ln y$ så om man istället tar $\ln (5 x^{2})$ ska man då få exponenten 2 i Vl och ln5 i HL

Är du med på att

log(AB) = log(A) + log(B)

K.Ivanovitj skrev :
jag är inte riktigt med där, jag försökte att bryta ur de största x termerna fÖr att få $\frac{x^{2}}{x^{3}} \times \frac{\ln (5)}{\ln (6)}$ men svaret ska bli 2/3 så jag ser att det motsvarar exponenterna

Du kan inte "bryta ut" en faktor ur en logaritm.

ln(5 * x^2) är inte lika med x^2 * ln(5).

Dr. G skrev :
Är du med på att
log(AB) = log(A) + log(B)
?

ja det är jag med på.

Men jag har inte riktigt förstått hur man ska få till det med exponenterna i detta fall, jag ser ju svaret men vet inte hur man ska bevisa det.

Här har du logaritmlagarna. Titta särskilt på punkt 5 och 6.

Svara

Visa senaste svar