Djupt förträngda kunskaper 3

dajamanté skrev :

 

Jag kommer inte ihåg hur det fungerar. Är det därför $a^{x}$ deriveras som k*lna*$a^{x}$?

 

Om du är tveksam på en primitiv funktion så kan du bara testa att derivera den, ja det stämmer. 

$$\begin{gathered} y=\frac{a^x}{\ln a}+C \\ y\text{'}=a^x \end{gathered}$$  Och ja, i detta fallet så är konstanten k=1

Jag tror att man har kommit fram till detta genom partiell integration

Följande gäller:

Error converting from LaTeX to MathML

$\frac{a+1}{a+1}x^a = x^a$

Det andra uttrycket löser man genom att skriva om det med bas $e$:

$\frac{d}{dx}(\frac{a^x}{\ln a} + C) =$

Error converting from LaTeX to MathML

$\frac{\ln a}{\ln a}e^{x\ln a} = a^x$

Ursäkta problemen med LaTex. Är hopplöst att skriva på mobilen där det inte finns förhandsgranskning. Hoppas det gick att förstå ändå.

Neeeej @tomast, dina belysande insikter har försvunnit i en Error converting from LaTeX to MathML vortex.

 Ahhh just det du menar att (a+1) är bara en k faktor som ska ner?

Rätt tänkt, fast tvärtom! :-)

 Derivatan av (1/(a+1))*x^(a+1) + C blir x^a

...och motsvarande på den andra funktionen. Derivatan av C är noll, och så får man mycket riktigt fram en faktor ln(a) som förkortas bort.

EDIT: Alldeles för sen...

Nä men jag är med nu. De skriver $\frac{d}{dx}$$x^{n}$ = $nx^{n-1}$ på en stiligt sätt bara.

dajamanté skrev :

Nä men jag är med nu. De skriver $x^{n}$ = $nx^{n-1}$ på en stiligt sätt bara.

Gaaaah Daja!

Mina ögon och mitt hjärta blöder när du skriver så.

Peta in ett $\frac{d}{dx}$ i vänsterledet så blir jag nöjd.

Jag håller med, det var ful. Nu är det fixat!