Division
hej!
Nu har jag fastnat på ett tal som jag tidigare har kunnat men nu har glömt bort helt hur man gör!
6/7 talet är irationellt men några decimaler kan man räkna ut genom att dividera.
Jag vet att i andra steget är rest 7 , men vart ska jag sätta resten? Ska jag ta rest 76 eller? Hur ska man tänka?
6/7 är inte irrationellt. Talet är rationellt.
Men för att ta fram decimalerna kan du använda antingen kort division, lång divsion/liggande stolen eller någon annan divisionsmetod vilken man brukar i alla fall ha berört runt 6/7:an.
Jag testade kort divison och andra metoder men det blev inte lättare för mig. Hur är talet rationellt om talet är oändligt? Ett rationellt tal ör ett heltal som kan skrivas som en kvot med hjälp av 2 heltal?
Antingen är detta en övning i divisionslagoritmer i vilket fall man man får applicera sin algoritm och om det blir fel lista ut vad man gör fel, rätta det (öva), och tillslut göra rätt; eller så är det bara att man vill ha decimerna oavsett väg i vilket fall man kan slå det på en räknare (låta räknaren applicera algoritmen) och bara ta decimalerna för vad de är.
EDIT:
Apropå huruvida tal kan vara rationella och ha oändliga decimalföljder. Det sker hela tiden
1/3 = 0,3333333... (treor all the way)
är helt klart ett rationellt tal. Att tal är rationella är inte att deras sekvenser tar slut utan att deras sekvenser har upprepningar i sig. Även
1/2 = 0,5000000... (nollor all the way)
har en oändlig sekvens det bara råkar vara så att sekvensen består av nollor som upprepar sig.
Irrationella tal är tal som inte har (periodiska) upprepningar i deras sekvenser såsom
0,1010010001000010000010000001... (antalet nollor mellan varje etta ökar så inga uppreningar sker)
Jag vill veta varför miniräknare får det till 0,8...... medan jag får det till 0,1.... ? Punkterna motsvarar oändliga siffror
En ful metod som fungerar:
Gör om täljaren (6) till ett tiotal genom att lägga till en nolla (60).
7 går 8 gånger i 60, rest 60-8*7=4.
Gör om 4 till ett tiotal (40).
7 går 5 gånger i 40, rest 40-5*7=5.
7 går 7 gånger i 50, rest 50-7*7=1...
osv.
De första decimalerna är alltså 8, 5 och 7.
Om man gör om täljaren(6*10 i täljaren) måste man inte göra samma sak i nämnaren? Funkar den metoden på alla division eller bara i den här uppgiften?
Jo, om du vill förlänga bråket. Det här är mer av en ”minnesregel” än regelrätt matematik. Huvudsaken är att metoden fungerar.
Funkar metoden för samtliga uppgifter eller bara för den här? Kan jag använda den metoden till alla mina uppgifter som liknar den jag skrivit ovan
Testa metoden på någon annan uppgift så får du se!
Jag testade metoden och den funkade!!! Tack så sjukt mycket :)))))))))))
En något mindre ful metod som fungerar precis lika bra (likadant, faktiskt):
6 delat med 7 går 0 gånger. Skriv 0 och sätt dit ett komma. Växla 6 heltal till 60 tiondelar.
60/7 går 8 ggr, rest 4. Skriv 8 efter kommat. Växla 4 tiondelar till 40 hundradelar.
40/7 går 5 ggr, rest 5. Skriv upp 5. Växla 5 hundradelar till 50 tusendelar.
50/7 går 7 ggr, rest 1. Skriv upp 7. Växla 1 tusendel till 10 tiotusendelar.
Fortsätt så tills du tröttnar. Du kommer att märka att decimalerna upprepar sig efter ett tag.
