Division som repeterad subtraktion, men med större nämnare än täljare

Då behöver vi växla.

2-13 går inte alls (om savaret skall vara positivt). Svar hittills: 0

2 är lika med 20/10. Man kan subtrahera 13 från 20 en gång. Det blir 7/10 kvar. Svar hittills: 0,1

7/10 = 70/100. Man kan subtrahera 13 från 70 fem gånger, resten är 5. Svar hittills: 0,15

Smaragdalena skrev:

Då behöver vi växla.

2-13 går inte alls (om savaret skall vara positivt). Svar hittills: 0

2 är lika med 20/10. Man kan subtrahera 13 från 20 en gång. Det blir 7/10 kvar. Svar hittills: 0,1

7/10 = 70/100. Man kan subtrahera 13 från 70 fem gånger, resten är 5. Svar hittills: 0,15

Tack för svaret Lena!

Så vad man gör i division när nämnaren är större än täljaren är alltid att först skriva täljaren som bråk med "det närmaste talet" (förlåt om du inte förstår vad jag menar här, men jag har mycket begränsat ordförråd när det kommer till att beskriva matematiska operationer; vad jag menar är att man ju kan skriva 2 i bråkform på väldigt många vis, men vad jag ska göra i det här fallet är att skriva 2 i bråkform och sedan multiplicera täljaren och nämnaren i 2 som bråkform med 10?), och sedan dra av täljaren i det multiplicerade bråket med nämnaren i det ursprungliga bråkets värde, i detta fall $20-13$?

$20-13=7$, och då är det alltså den här uppställningen man gör: $\frac{20-13}{10}=\frac{7}{10}$? Eftersom man kunde subtrahera 20 med 13 endast en gång, och få ut en rest, så menar du att man ska skriva den enda gången man kunde subtrahera 20 med 13 som en etta i tallinjens plats för 10-delar?

Sedan ska vi alltså återupprepa processen? Vi tar och multiplicerar bråket vi får i resten från föregående steg med 10 ännu en gång, och får då $\frac{7}{10}=\frac{70}{100}$. Sedan subtraherar vi återigen värdet på den ursprungliga bråkets nämnare, nämligen 13, med täljaren från det nya konstruerade bråket. Antalet gånger vi kan subtrahera 13 från 70 är som du säger 5 gånger, och då skriver vi denna 5:a på tallinjens plats för 100-delar? Så har vi återigen en rest och fortsätter processen i all oändlighet?

När jag kollar med miniräknare så ser jag att du har helt rätt, som förväntat. Jag skulle dock uppskatta om du kunde förklara varför du vill multiplicera vårt konstruerade bråk med just 10 varje gång, och inte, säg, 100? Om vi hade gjort det hade vi ju i det sista steget i din förklaring kunnat dra av 13 från 700 många fler gånger, och få en rest, men detta gör vi alltså inte. Vad är logiken, tro?

Med din metod rör vi oss ju allt längre ner på tallinjens platser för delbarhet, så det hela stämmer ju alldeles utmärkt, som sagt, men det känns svårt att verkligen förstå det hela på djupet.

En sista sak också: du skriver att "2-13 går inte alls (om savaret skall vara positivt). Svar hittills: 0". Jag tolkar det här som att det finns tillfällen då man kan/ska börja med att bara subtrahera rakt på? När gäller detta?

Tack för all din hjälp hittills! :)

Det är en fördel att bara ta ett steg i taget, d v s multiplicera med 10 varje gång, för att slippa få så stora tal att räkna med. Om vi t ex hade gått direkt från tiondelar till tusendelar hade vi fått 700/13 och det fade gått att subtrahera 13 från 700 femtiotre gånger, och det känns onödigt jobbigt.

Äsch, om nämnaren skall vara mindre än täljaren så kan det aldrig bli något annat än 0 i det första steget. Jag krånglade nog till det i onödan.

Smaragdalena skrev:

Det är en fördel att bara ta ett steg i taget, d v s multiplicera med 10 varje gång, för att slippa få så stora tal att räkna med. Om vi t ex hade gått direkt från tiondelar till tusendelar hade vi fått 700/13 och det fade gått att subtrahera 13 från 700 femtiotre gånger, och det känns onödigt jobbigt.

Äsch, om nämnaren skall vara mindre än täljaren så kan det aldrig bli något annat än 0 i det första steget. Jag krånglade nog till det i onödan.

Jag tror jag fattar, åtminstone litegrann! :)

Vi tar ett steg längre ner på tallinjen för gång vi multiplicerar bråket med 10, och sedan subtraherar det med 13. Man kan multiplicera bråket med typ hur mycket man vill, men då blir det besvärligt att räkna ut hur många gånger man kan subtrahera 13 från bråket, i alla fall om man ska göra huvudräkning; annars kan man ju bara dividera t.ex. 700000 med 13 på miniräknaren.

Så hela grundtanken är att vi måste göra om täljaren i $\frac{2}{13}$ till ett tal större än nämnaren genom att multiplicera täljaren med antingen 10, 100, 1000, 10000 o.s.v., och sedan subtrahera denna täljare med nämnaren, och se hur många gånger vi kan göra detta. Antalet gånger vi kan göra det är talet vi sedan sätter bakom 0, som vi alltid startar med!

Eller har jag förstått det rätt?

Du har redan hjälpt mig otroligt mycket Lena, men skulle du möjligtvis kunna skriva en kort mening om vad själva grundlogiken med multiplikationen av 10-tal, 100-tal, 1000-tal o.s.v. är? Jag antar att det handlar om att man rör sig längs med tallinjen (har det att göra med base10-systemet?), men kan man multiplicera täljaren med vilket tal som helst och sedan subtrahera 13 från det? Typ $2\times 14435$?

Ja, det här har med 10-systemet att göra. Att flytta sig kommat ett steg åt höger är att multiplicera med 10, att flytta det två steg åt vänster är att dela med 100.

Om du multiplicerar 2^.14435 så får du 28870, och visst kan du dela de med 13 om du vill. Tiotusentalen går ingen gång, och sedan får vi 28 tusental, det blir 2 gånger 23 som vi kan subtrahera, i nästa setg blir det 28 hundratoal och så vidare.

Smaragdalena skrev:

Ja, det här har med 10-systemet att göra. Att flytta sig kommat ett steg åt höger är att multiplicera med 10, att flytta det två steg åt vänster är att dela med 100.

Om du multiplicerar 2^.14435 så får du 28870, och visst kan du dela de med 13 om du vill. Tiotusentalen går ingen gång, och sedan får vi 28 tusental, det blir 2 gånger 23 som vi kan subtrahera, i nästa setg blir det 28 hundratoal och så vidare.

Tack för svaret, som alltid!

10-systemet alltså: got it!

Kan du förtydliga lite vad du menar med det andra stycket? Jag har $\frac{2}{13}$, och för att testa en annorlunda lösning multiplicerar jag 2 med 14435 istället för med 10: $2\times 14435=28870$. Sedan tar jag $\frac{28870}{13}$, för att se hur många gånger jag kan subtrahera 13 från 28870, och hur mycket rest jag får. Då får vi $\frac{28870}{13}\approx 2220,769$.

Så jag kan subtrahera 13 från 28870 hela 2220 gånger, och så får jag en lång rest på 0.769... osv. Men vad menar du med att tiotusentalen inte går någon gång? Vi har ju 20000 som tiotusental, och sedan 8000 som tusental på det. Så tiotusentalen går ju många, många gånger att dividera med 13?

Jag får huvudvärk bara jag tänker på det här. Jag ville bara utmana min förståelse av vad du förklarat så fint för mig genom att multiplicera med 14435 istället för med 10, men nu får jag stor dåndimpen.

Jag ska inte häckla dig med det här längre Lena. Du har ingen extern källa du kan rekommendera att jag läser för att jag bättre ska kunna förstå sådant här? Jag ser ju att du har en gedigen profil här på hemsidan, och har hjälpt väldigt många.