division och multiplikation av komplexa tal.

Hej ska lösa följande uppgifter. Har börjat såhär. $u p p g i f t a) m u l t i p l i k a t i o n a v e t t k o m p l e x t a l i n n e b ä r a t t m a n t a r m u l t i p l i k a t i o n a v a b s o l u t b e l o p p e n o c h a d d e r a r a r g u m e n t e n . f å r f ö l j a n d e : 12 * 6 (\cos \frac{2 π}{3} + \frac{π}{3} + i \sin \frac{2 π}{3} + \frac{π}{3}) = 72 (\cos \frac{3 π}{2} + i \sin \frac{3 π}{2}) u p p g i f t b) d i v i s o n a v k o m p l e x a t a l i n n e b ä r a t t m a n t a r d i v i s o n a v a b s o l u t b e l o p p e n o c h s u b b t r a k t i o n a v a r g u m n e t e n . f å r f ö l j a n d e : \frac{12}{6} (\cos \frac{2 π}{3} - \frac{π}{3} + i \sin \frac{2 π}{3} - \frac{π}{3}) = 2 (\cos \frac{π}{3} + i \sin \frac{π}{3}) s e n b l i r j a g l i t e f ö r v i r r a d a v c o c h d u p p g i f t e r n a ? j a g v i l l j u t ä n k a t t a r g z = v i n k e \ln u p p g i f t a ä r v i n k e \ln d å 270 g r a d e r u p p g i f t b ä r v i n k e \ln 60 g r a d e r . i f a c i t s t å r d e t a t t s v a r e t p å c = π o c h d = \frac{π}{3} s o m ä r 60 g r a d e r J a g f ö r s t å r i n t e r i k t i g t u p p g i f t c ? ?$

arg(z) är argumentet av z, dvs. vinkeln, som du säger. Däremot, när frågan är $\arg (z_{1} \cdot z_{2})$ , vill de ha argumentet av produkten, inte att du ska multiplicera argumenten. Vad är produkten $z_{1} \cdot z_{2}$ ? :)

produkten är 72 och kvoten är 2. sen gör jag addition av argumenten?

Hur menar du med 72? Skriv produkten på polär form. :)

polär form är

$z_{1} * z_{2} = 72 (\cos \frac{3 π}{2} + i \sin \frac{3 π}{2}) \frac{z_{1}}{z_{2}} = 2 (\cos \frac{π}{3} + i \sin \frac{π}{3})$

Nästan! Vad blir argumentet för produkten? :)

270 grader och 60 grader?

Nja, inte riktigt. Addera ihop argumenten om du multiplicerar, subtrahera argumenten om du dividerar. :)

hmm blir det då 270+60=330 grader och 270-60=210 grader. hmm känner mig lite förvirrade nu...

$\frac{2 π}{3} = 120 °$ och $\frac{π}{3} = 60 °$ , men håll dig annars till radianer, så slipper du konvertera mellan grader och radianer. :)

okej, men känner mig helt lost. hur fick jag fram $\frac{2 π}{3}$ ?

när man tar multiplikation så adderar man argumneten och i detta fall är det $\frac{2 π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{3 π}{3}$ ?

Det stämmer! Förenkling ger då argumentet $\pi$ . :)

aha nu ser jag, man stryker 3? och får bara pi kvar?

Japp!

Svara

Visa senaste svar