Division med rest

Visa att om a-4 är jämnt delbart med 11, så är a^2-5 också det.

Tänker att jag först vill ha en ekvation som visar att a-4 är delbart med 11, alltså inte ger en rest. Men jag begriper inte hur jag ställer upp en sådan? Vad vet jag som gör att jag kan få ekvation?

a-4 måste vara lika med 0,11,22,33,44,55 osv.. men kommer inte mycket längre än så

Använd kongruensräkning!

Att $a-4$ är delbart med elva kan du ju skriva så här:

$a-4\equiv0\ (\text{mod}\ 11)$

Använd sedan kongruenslagarna tillsammans med ovanstående för att förenkla $a^{2} - 5 (mod 11)$ .

Annars har du att

a = 11k + 4

där k är ett heltal.

Vad blir då a^2 - 5?

Dr. G skrev:
Annars har du att
a = 11k + 4
där k är ett heltal.
Vad blir då a^2 - 5?

Tack!

Har inte jobbat med kongruenslagar och mod, så jag testade detta och får

$a - 4 = 11 k, k \in Z a = 11 k + 4 a^{2} - 5 = 121 k^{2} + 88 k + 16 - 5 = 121 k^{2} + 88 k + 11 \frac{a^{2} - 5}{11} = 11 k^{2} + 8 k + 1$

är det färdigbevisat här?

Alla termer är ju delbara med 11, men kändes plötsligt bara lite för enkelt och inte så generellt?

Det räcker bra så. Du har visat att för alla $a$ som uppfyller att $a-4$ är delbart med elva så blir $a^{2} - 5$ också delbart med $11$ .

Svara

Visa senaste svar