Division med olika bas och exponenter

Risotto skrev:

Har fastnat lite på en uppgift där det används division med olika baser, den ser ut såhär:

Visa att:
2^220/3^127 är större än 1

Jag har ingen aning hur jag ska göra, då jag redan försökt alla potensregler jag kan komma på, hur ska man göra?

Hej och välkommen till Pluggakuten.  

$\frac{2^{220}}{3^{127}}>1$ Står det så ? 

Nja, uppgiften fick jag av en kompis som hade den på ett prov. Vill alltid försöka lösa alla uppgifter jag får framför mig och blev lite irriterad när jag fastnade på den.

Men ja uppgiften såg ut så :)

Woops nej förresten, den såg ut såhär (förlåt)

visa att:

2^218+2^218+2^218+2^218/3^127 är större än 1

Fick dock att summan av de fyra första talen blev 2^220, kanske hade fel?

Risotto skrev:

Woops nej förresten, den såg ut såhär (förlåt)

 

visa att:

2^218+2^218+2^218+2^218/3^127 är större än 1

Fick dock att summan av de fyra första talen blev 2^220, kanske hade fel?

$\frac{2^{218}+2^{218}+2^{218}}{3^{127}}=\frac{3^1·2^{218}}{3^{217}}$ Titta lite på den, kan du göra något därifrån nu ?

Korra skrev:

Risotto skrev:

Woops nej förresten, den såg ut såhär (förlåt)

 

visa att:

2^218+2^218+2^218+2^218/3^127 är större än 1

Fick dock att summan av de fyra första talen blev 2^220, kanske hade fel?

$\frac{2^{218}+2^{218}+2^{218}}{3^{127}}=\frac{3^1·2^{218}}{3^{217}}$ Titta lite på den, kan du göra något därifrån nu ?

Nja asså jag tänker att 3/3^127 ger 3^126 och nämnaren vet jag ju som sagt inte hur den påverkar 2^218.

Eftersom att det knappast går att få samma exponent på båda så vet jag inte riktigt hur jag ska göra :/

Korra skrev:

Risotto skrev:

Woops nej förresten, den såg ut såhär (förlåt)

 

visa att:

2^218+2^218+2^218+2^218/3^127 är större än 1

Fick dock att summan av de fyra första talen blev 2^220, kanske hade fel?

$\frac{2^{218}+2^{218}+2^{218}}{3^{127}}=\frac{3^1·2^{218}}{3^{217}}$ Titta lite på den, kan du göra något därifrån nu ?

Vänta det där stämmer väl inte? Nämnaren ändrades ju helt eller hänger jag inte med här?

Risotto skrev:

Woops nej förresten, den såg ut såhär (förlåt)

 

visa att:

2^218+2^218+2^218+2^218/3^127 är större än 1

Fick dock att summan av de fyra första talen blev 2^220, kanske hade fel?

du har 2^218 + en liknande term + en liknande term. blir allt detta bara 2^220? Visst låter det fel?

Lägg upp en bild på uppgiften så blir det enklare för oss. 

Nja, det var alltså 2^218 gånger fyra, så 2^220. Han gav mig ett exempel där jag istället skulle använda 3 av termerna antar jag.

men tja, hur man bevisar har jag inte hittat någonstans på internet :/

Kvoten är ganska mycket större än 1, så du kan göra täljaren mindre och nämnaren större för att få något som är lättare att visa.

Den här uppgiften är omöjlig att lösa algebraiskt utan räknare. Dessutom har du formulerat om uppgiften 3 gånger. 

Tanken men en sån uppgift är att först faktorisera täljaren, sedan ska man kunna förenkla uttrycket. 

Exempel: Visa att $\displaystyle \frac{2^{100}+2^{100}+2^{100}}{4^{50}} >1$

Kan du visa?

Laguna skrev:

Kvoten är ganska mycket större än 1, så du kan göra täljaren mindre och nämnaren större för att få något som är lättare att visa.

Visa. 

2^220 / 3^127 > 2^220 / 3^128 = (2^55 / 3^32)^4

2^55 / 3^32 > 2^54 / 3^32 = (2^27 / 3^16)^2

2^27 / 3^16 > 2^26 / 3^16 = (2^13 / 3^8)^2

2^13 / 3^8 = 8192/6561 > 1

Det kanske går att göra nåt smart för att slippa räkna ut de sista fyrsiffriga talen.