Division med kvadratrötter

När du har ett bråk med roten ur i både täljaren och nämnaren kan du skriva det som ett stort rottecken för hela divisionen. Så här:

$\frac{\sqrt{18a{b}^2}}{\sqrt{2a}}=\sqrt{\frac{18a{b}^2}{2a}}$

Lyckas du komma vidare nu?

Det vet jag redan men a:et är ju inte med i facit när försvinner det i ekvationen?

Vad får du när du förenklar 18ab²/2a?

9ab²  får jag fram det till

Och om du förenklar ab²/a?

B²?

Tillägg: 20 jun 2024 10:24

Då blir det roten ur 9b²=3b²

Ser du nu att 18ab²/2a = 9b²?

Roten ur 9b², ja, men det är inte 3b².

Varför blir inte 3b²

Försvinner tvåan när man tar roten ur?

Ja, roten ur är "motsatsen" till upphöjt till 2.

En potensregel som är återkommande relevant här är $a^x\times b^x={\left(ab\right)}^x$

Det är av denna anledning som du kan skriva allt under ett bråkstreck:

$$\begin{gathered} \sqrt{18a{b}^2}\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2a}} \\ {\left(18a{b}^2\right)}^{0.5}\times {\left(\frac{1}{2a}\right)}^{0.5} \\ {\left(\frac{18a{b}^2}{2a}\right)}^{0.5} \\ \sqrt{\frac{18a{b}^2}{2a}} \end{gathered}$$

(Roten ur = upphöjt till en halv)

Även hur det sista steget går till:

 $\sqrt{9b^2}=\sqrt{9}\times \sqrt{b^2}$

Kan även tänkas såhär:

$$\begin{gathered} 9b^2=9\times b\times b \\ \sqrt{9\times b\times b}=\sqrt{9}\times \sqrt{b}\times \sqrt{b} \end{gathered}$$

Och roten ur b gånger roten ur b blir per definition b.