Division med komplexa tal
Hej!
Jag har två uppgifter i min bok Origo 4 som jag inte förstår mig på.
Jag vet att man ska förlänga nämnaren med konjugatet men i uppgift b förstår jag inte hur man ska göra i och med att vi bara har i i nämnaren.
5122 b)
5122 c) Hur blir konjugatet till den här ? Blir det: (-1+3i) eller blir det (1+3i) Har provat båda, men inte kommit fram till rätt svar.
Rätt svar:
b= 3-7i
c= -1,1+1,3i
Tacksam för hjälp :)
5122 b) Multiplicera täljare och nämnare med .
5122 c) Konjugatet till är
Konjugatet till det komplexa talet a + bi är a - bi.
Om a = 0 och b = 1 så har du det komplexa talet 0 + 1*i = i.
Dess konjugat är alltså 0 - 1*i = -i.
Men i detta fallet går det lika bra att förlänga med i.
Om du visar dina uträkningar så kan vi hjälpa dig att hitta var det blir fel.
Observera att du måste multiplicera både täljare och nämnare ned nämnarens konjugat, annars förändrar du uttryckets värde.
Jag har ett liknande problem. Det komplexa talet i nämnaren är (-2+6i). Vad jag förstår av detta kommer dess konjugat bli (-2-6i)? Det är alltså bara "i-delen" som ändrar tecken? Varför? Är det alltid så?
Hur är det med konjugat till reella tal, säg tex (-2+6x)?
Av tal är bara komplexa tal som har konjugat, eller om man vill kan man säga att reella tal är sina egna konjugat, eftersom t ex 7 = 7 + 0i = 7 - 0i. Definitionen av konjugat-tal är att realdelen är identisk med ursprungstalet och imaginärdelen lika stor men med omvänt tecken.
-2-6x är inte ett tal utan ett uttryck. Detta uttryck har konjugatet -2+6x. Tänk på konjugatregeln - den är ju där det ena uttrycket är konjugat till det andra, d v s har samma tecken på första halvan och motsatt på andra.
Ett komplext tal på rektangulär form a+bi har ett specifikt komplexkonjugat a-bi.
För övriga binom a+b gäller att det finns två konjugat, nämligen a-b och -a+b.
Så binomet -2-6x har både konjugatet -2+6x och konjugatet 2-6x.
