Division med en positiv exponent och en negativ

Hej!

Jag har fastnat lite i tanken på en uppgift som jag hoppas att någon kan förklara för mig. Uppgifter är:

$\frac{{(2 a b)}^{3}}{2 a b^{- 3}}$

Och så här långt har jag kommit:

$\frac{{(2 a b)}^{3}}{2 a b^{- 3}} = \frac{2 a^{3} b^{3}}{2 a b^{- 3}} = \frac{8 a^{3} b^{3}}{2 a b^{- 3}}$

Svaret blir tydligen: $4 a^{3} b^{6}$

Det jag inte förstår är hur exponenten vid b blir positiv och dessutom ökar sitt värde till 6. Jag vill ta 3-3 men är uppenbarligen fel.

Någon som kan förklara? :)

En potenslag säger att $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$ . Man subtraherar alltså nämnarens exponent. När den exponenten är negativ, då blir det minus minus, vilket blir plus =)

Skaft var snabbare än jag men du har ju helt rätt!

Kort efter att jag postade frågan kom jag på svaret.

Man kan använda potenslagarna i det här fallet vilket då blir:

$\frac{a^{x}}{a^{y}} = a^{x - y} \to \frac{b^{3}}{b^{- 3}} = b^{3 - (-) 3}$

Eftersom -- blir + så förstår jag nu.

Svara