Division med absolutbelopp

Du har slarvat litet i andra och fjärde fallet.

Laguna skrev:

Du har slarvat litet i andra och fjärde fallet.

Hej, tack för hjälpen. Nu blev det mycket bättre. :D

Du kan lösa de två fallen (x-1)/(2x+3) = 2 och (x-1)/(2x+3) = -2 utan att införa begränsningar på x.

Kan eller bör? 
funkar sättet jag löste ekvationen på? 

Visst funkar det.

Okej. Jag fattar nog inte riktigt varför det är okej att sätta tvåan till -2. Det ser ju ganska mycket lättare ut, men vill gärna förstå varför man får göra så 😅

Sätt $a=\frac{x-1}{2x+3}$.

Då blir ekvationen $|a|=2$

Den ekvationen har de två möjliga lösningarna $a=2$ och $a=-2$.

Byt nu tillbaka från $a$ till $\frac{x-1}{2x+3}$

Om du vill räkna på ditt sätt (vilket är alldeles utmärkt) så behöver du inte ens sätta upp och lösa ekvationen i fall 2 eftersom det intervallet ($x\geq1$ samtidigt som $x<-3>$) inte finns.

Bara genom att titta på uttrycken kan du konstatera att det finns 2 "brytpunkter" att ta hänsyn till, nämligen $x=-3/2$ och $x=1$.

Det ger dig de tre intressanta intervallen

• $x<-3>$
• $-3/2<><>$
• $x\geq1$

Sätt upp ekvationerna i dessa tre intervall och lös dem. Kontrollera att ev. lösning hamnar i respektive intervall.

Tack då förstår jag!
och ja, det är ju sant, så långt tänkte inte jag just då haha