Division med 0

Du kan dividera med en variabel så länge du sätter en begränsning på att den inte får vara noll. Funktionen $\frac{1}{x}$ är ju en division med en okänd variabel, men dess definitionsmängd är:

$x \in \mathbb{R} \setminus 0$

Förstår du varför man inte får dividera med noll?

Edit: Jag tänkte fel, en förkortning innbär att x inte är noll, för även en förkortning är ju division. Jag skrev lite för snabbt, sorry! Så en förkortning innebär alltså en begränsning på variabeln som du förkortar bort.

Robbie skrev:

Du kan dividera med en variabel så länge du sätter en begränsning på att den inte får vara noll. Funktionen $\frac{1}{x}$ är ju en division med en okänd variabel, men dess definitionsmängd är:

$x \in \mathbb{R} \setminus 0$

Förstår du varför man inte får dividera med noll?

 

Edit: Jag tänkte fel, en förkortning innbär att x inte är noll, för även en förkortning är ju division. Jag skrev lite för snabbt, sorry! Så en förkortning innebär alltså en begränsning på variabeln som du förkortar bort.

Så hade jag rätt eller fel? Jag tänker att om jag förenklar och förkortar ett bråk med division av variabler, innebär det att jag tar bort möjligheten att nämnaren är 0. Och det vet vi ju redan att det inte kan vara 0 i nämnaren, så det är okej i detta fall?

Det som händer när du förkortar bort en okänd faktor i nämnaren är att du tappar bort informationen om att den okända faktorn inte får ha värdet 0. Det är lätt att glömma bort detta förbjudna värde i de fortsatta uträkningarna.

Exempel: Bråket $\frac{x^2-1}{x-1}$ kan skrivas $\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}$

Om vi nu förkortar bort faktorn $x-1$ så tappar vi bort informationen att uttrycket inte är definierat för $x=1$. Om vi här bara svarar att uttrycket kan förenklas till $x+1$ så har vi gjort fel.

===============

Det går att hantera situationen genom att beskriva lösningen på följande sätt:

Förenkla $\frac{x^2-1}{x-1}$.

Vi börjar med att konstatera att uttrycket inte är definierat för $x=1$.

För alla andra värden på $x$ så gäller följande:

$\frac{x^2-1}{x-1}=\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=x+1$

Svar: Då $x=1$ så är uttrycket odefinierat. För $x\neq1$ så är uttrycket lika med $x+1$.

Var det svar på din fråga?

Vad menar du? Kan du ge ett exempel? Om jag förstår dig rätt så menar du att man inte får dividera med en variabel i en ekvation. T.ex om vi har

$x^{2}-x=0$

Om vi dividerar med $x$ på båda led (man kan göra det) så får vi:

$x-1=0$ och att $x=1$

Men det vi gör här är att vi förlorar en lösning till ekvationen. Denna lösning råkar dessutom vara $0$.

Var det svar på din fråga?

Hej,

Här är en ekvation med ett bråk i:

    $\frac{x-1}{x+2} - 1 = 0$

Du vill förkorta bråket med en okänd variabel. Det ger dig ekvationen (jag antar att du menar den okända variabeln x)

    $\frac{1-\frac{1}{x}}{1+\frac{2}{x}} - 1=0.$

Du säger att det är inte tillåtet att dividera ekvationen båda led med den okända variabeln. Det är enligt dig inte tillåtet att skriva det här:

    $\frac{1-\frac{1}{x}}{x+2} - \frac{1}{x} = 0.$

Du har rätt men bara om $x=0$; annars är det okej att dividera ekvationen med $x$.