3 svar
88 visningar
alexandrow 167 – Fd. Medlem
Postad: 29 nov 2017 18:17

Division i polär form

Jag ska bestämma absolutbeloppet och argumentet för z=(1+2i)^12/(1-2i)^9.

Började med att förenkla nämnaren till ett reellt tal genom att multiplicera med konjugatet till nämnaren d v s: (1+2i) både i täljaren och nämnaren. Då fick jag följande:

(1+2i)^12(1+2i)^9/5^9

Absolutbeloppet har jag fått till roten ur 5 och argumentet till 23,247. Sedan tog jag (roten ur 5)^21/((roten  ur 5)^2)9 (cos(23,247)+isin(23,247)

Sedan vid lite förenkling så får jag detta till att bli 5*roten ur 5(cos(23,247)+ isin(23,247).. Men förstår inte varför man i facit dragit bort 3 Perioder från argumentet? Dvs: de har tagit 23,247 - 3*(2*pi)?? Misstänker att de har att göra med divisionen mellan (roten ur 5)^21 / ((roten ur 5)^2)^) som då blir lika med (roten ur 5)^21/ (roten ur 5)^18 som då kan skrivas som (roten ur 5)^3 ?? Eller tänker jag helt fel?

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 29 nov 2017 18:31

Jag tror att det är bättre om du börjar lite annorlunda. Du har att

(1+2i)12(1-2i)9=1+2i121-2i9=1+2i121+2i9=1+2i3

Där jag använder att det gäller att |1+2i|=|1-2i| |1 + 2i| = |1 - 2i| . Så du behöver bara fortsätta beräkna detta.

Sedan för att beräkna argumentet, börja beräkna det för 1+2i 1 + 2i sedan är argumentet för (1+2i)12 (1 + 2i)^{12} , 12 gånger så stort.

Du gör samma sak för att beräkna argumentet för (1-2i)9 (1 - 2i)^9 och sedan kan du använda att man får argumentet av divisionen genom att subtrahera argumentet för täljaren med argumentet för nämnaren.

tomast80 4245
Postad: 29 nov 2017 18:43 Redigerad: 29 nov 2017 18:46

Har stött på den här uppgiften tidigare.

Sätt Error converting from LaTeX to MathML.

Eftersom w2=w1¯ w_2 = \bar{w_1} , alltså konjugatet så gäller att argw2=-argw1 \arg w_2 = - \arg w_1 .

Det innebär att:

argz=12·argw1-9·argw2= \arg z = 12\cdot \arg w_1 - 9 \cdot \arg w_2 =

21·argw1 21 \cdot \arg w_1

tomast80 4245
Postad: 29 nov 2017 18:47

Första formeln ska vara:

z=(w1)12(w2)9 z = \frac{(w_1)^{12}}{(w_2)^9}

Svara
Close