division av komplexa tal i polär form

plösen123 skrev :

jag har z=10(cos3pi/4+i sin3pi/4) och w=2(cos pi/6+i sin pi/6)

z/w=10/2(cos(3pi/4-i sin3pi/4) + i sin (3pi/4-i sin pi/6))=

=5(cos7pi/12 + i sin 7pi/12). Hur då???? jag fattar ju att 10/2 =5 men resten....

Nej du har rört till det där med argumenten (vinklarna).

Arg(z) = 3pi/4

Arg(w) = pi/6

Vid division av komplexa tal på polär form ska du subtrahera argumenten från varandra, dvs Arg(z/w) = Arg(z) - Arg(w) = 3pi/4 - pi/6.

Resultatet ska alltså bli

z/w = 10/2*(cos(3pi/4 - pi/6) + i*sin(3pi/4 - pi/6)).

Sen har du ju att 3pi/4 - pi/6 = {gemensam nämnare} = 9pi/12 - 2pi/12 = 7pi/12

Här finns en enkel beskrivning av det hela

 Tusen tack