Dividera andragradsekvation med negativt tal

Jovisst kan du det.

Men hur ser ditt f(x) ut egentligen?

Det är f(x) = (8-X)X + (8-X)X

Du får ju såklart inte stoppa in x-värdet i g(x)=x²-8x! Aja baja på dig om det var det du gjorde! Du måste ju stoppa in det i din ursprungliga funktion f(x)=-2x²+16x

Dessutom: det finns en mycket bättre metod. Du behöver inte ta fram nollställena.

naytte skrev:

Du får ju såklart inte stoppa in x-värdet i g(x)=x²-8x! Aja baja på dig om det var det du gjorde!

Dessutom: det finns en mycket bättre metod. Du behöver inte ta fram nollställena.

Så man får alltså dela med negativt men måste stoppa in i ursprungliga ekvationen? Och vad är den bättre metoden?

erreg skrev:

Det är f(x) = (8-X)X + (8-X)X

Menar du f(x) = (8-x)x + (8-x)x, dvs f(x) = 2x(8-x)?

I så fall är ju f(4) = 8(8-4) = 32, vilket är ett positivt tal.

erreg skrev:

naytte skrev:

Du får ju såklart inte stoppa in x-värdet i g(x)=x²-8x! Aja baja på dig om det var det du gjorde!

Dessutom: det finns en mycket bättre metod. Du behöver inte ta fram nollställena.

Så man får alltså dela med negativt men måste stoppa in i ursprungliga ekvationen? Och vad är den bättre metoden?

Du känner sedan tidigare säkert till pq-formeln. Det finns en annan liknande formel, där man kan stoppa in ekvationer på formen ax²+bx+c=0, och inte x²+px+q=0. Den kallas för abc-formeln och ser ut på följande vis: $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$.

Som du kanske ser så ges symmetrilinjen av $\frac{-b}{2a}$. Då du har räknat ut symmetrilinjen kan du bara stoppa in den i din ursprungsfunktion och få vertexen direkt: 

$\frac{-b}{2a}=\frac{-16}{2(-2)}=\frac{-16}{-4}=4$

$f\left(4\right)=-2·4^2+16·4=64-32=32$

Yngve skrev:

erreg skrev:

Det är f(x) = (8-X)X + (8-X)X

Menar du f(x) = (8-x)x + (8-x)x, dvs f(x) = 2x(8-x)?

I så fall är ju f(4) = 8(8-4) = 32, vilket är ett positivt tal.

Ja jag vet att 32 är rätt svar. Min ursprungsfråga är varför svaret blev negativt när jag omvandlade ekvationen 2x(8-x) = 0 till $16x -2x^2 = 0$och sedan dividerade med - 2 i båda led till $x^2-8x = 0$och sedan stoppade in x=4 i senaste ekvationen, som ger -16.

Du kan ju inte stoppa in 4 i din nya funktion. Du har ju ändrat funktionen!

$16x-2x^2\ne x^2-8x$

naytte skrev:

Du kan ju inte stoppa in 4 i din nya funktion. Du har ju ändrat funktionen!

$16x-2x^2\ne x^2-8x$

Ja, det var det jag ville få svar på. Jag kan alltså dividera med negativt tal och ändå få rätt nollställen. MEN jag måste stoppa in det i ursprungsekvationen i slutet?

Du jämför två saker som inte är samma.

När du löser en ekvation får du göra vad du vill, så länge du ändrar samma sak på båda sidor. Men när det bara handlar om en funktion kan inte du ändra på den så där.

Använd ett grafritande verktyg och jämför graferna till $f\left(x\right)=16x-2x^2$ och $g\left(x\right)=x^2-8x$. De är, som du kommer att se, inte lika varandra!

Tillägg: 7 nov 2022 15:37

Så svar: ja. Men du använder begreppet fel. Det rör sig inte om en "ursprungsekvation", utan en ursprungsfunktion. Det är en viktig skillnad. 

Funktionen är f(x)=16x-2x², men ekvationen är f(x)=0.

naytte skrev:

Du jämför två saker som inte är samma.

När du löser en ekvation får du göra vad du vill, så länge du ändrar samma sak på båda sidor. Men när det bara handlar om en funktion kan du ändra på den så där.

Använd ett grafritande verktyg och jämför graferna till $f\left(x\right)=16x-2x^2$ och $g\left(x\right)=x^2-8x$. De är, som du kommer att se, inte lika varandra!

---

Tillägg: 7 nov 2022 15:37

Så svar: ja.

Tror du menade "men när det handlar om en funktion kan du INTE ändra den så där.

Yes, det gjorde jag! Sorry för det!

erreg skrev:

Jag valde då att dividera funktionen med -2 och fick $x^2-8x =0$med nollställen 0 & 8. Men sen blev det fel när man stoppade i f(4) då det gav ett negativt y-värde (det ska vara positivt).

 

Ett positivt tal delat med-2 blir ett negativt tal.

Ett ännu enklare sätt att hitta funktionens nollställen är att behålla den faktoriserade formen f(x) = 2x(8-x) och sedan använda nollproduktmetoden flr att lösa ekvationen f(x) = 0.

Du får då 2x(8-x) = 0, vilket enligt nollproduktmetoden innebär att vi har de två lösningarna 2x = 0, dvs x = 0, och 8-x = 0, dvs x = 8.

Jag antar att du förstått nu men vi kan iterera att det som händer är:

$\dfrac{f(x)}{-2}=x^2-8x$

$\dfrac{f(4)}{-2}=16-32 = -16$

$f(4)=32$