Divergents test koncept
Hejsan!
Jag hade tidigare skapat ett tråd angående om divergens test och hade förstått skillnaden mellan gränsvärdet för en talföljd och serie. Som jag har förstått till exemplen i talföljden 2.49, 2.499, 2.99, 2.999 konvergerar det mot 3. Men däremot serien som tillhör denna talföljd kommer att hoppa med 3 steg upp till oändlighet så därför serien för denna talföljd är inte konvergent.
Men vad säger då likheten ??
Ursäkta, jag förstår inte frågan. Det finns en koppling mellan serier och följder, ja.
Om du har serien 0,9+0,09+0,009+0,0009+ … + 9*10–n+… = 0,9999… ,
så kan du koppla den till följden 0,9, 0,99, 0,999, … som går mot 1.
Vi säger att serien konvergerar mot 1 eftersom följden av delsummor konvergerar mot 1.
Men du tänker omvänt och betraktar serien 0,9+0,99+0,999+… som såklart är divergent.
hmmm nu är jag ännu mer förvirrad
@Micimacko har jag förstått fel det du hade skrivit om divergent testet?
Mogens skrev:Ursäkta, jag förstår inte frågan. Det finns en koppling mellan serier och följder, ja.
Om du har serien 0,9+0,09+0,009+0,0009+ … + 9*10–n+… = 0,9999… ,
så kan du koppla den till följden 0,9, 0,99, 0,999, … som går mot 1.
Vi säger att serien konvergerar mot 1 eftersom följden av delsummor konvergerar mot 1.
Men du tänker omvänt och betraktar serien 0,9+0,99+0,999+… som såklart är divergent.
Hur kan serien konvergera mot 1 men samtidigt vara divergent???
Tillägg: 26 dec 2022 15:21
Menar du att om man inte tittar på delsumman av serien 0,9+ 0,99+ 0,999 så är den en divergent serie. Men om man tittar på delsumman som är konvergent så kommer även den vara konvergent?
Varje konvergent serie kan kopplas till en konvergent följd om man betraktar delsummorna.
Tillägg:
serien 1+0+0+0+... konvergerar mot summan 1.
Delsummorna bildar en följd:
1, 1, 1, 1, ... som konvergerar mot 1
men delsummorna bildar en serie
1+1+1+1+...
och den är såklart inte konvergent.
Många definierar konvergens hos serie som att följden av delsummor är konvergent.
Undrade du varför summan = limes för sn ?
Det beror på att sn inte är den ursprungliga talföljden utan följden av delsummor till talföljden, dvs sn = summan upp till n av aj .
