Divergent
Hej
kan någon förklara hur man ska veta när en integral är divergent, jag ser på svaret att ∫21dxx2-1 är divergent men jag vet inte hur man ska se det.
Hur ser funktionen f(x)=1/(x2-1) ut? Har den någon asymptot? Vart börjar den gå mot oändligheten?
Primitiven till funktionen är
F(x)=ln(1-x)-ln(1+x)2+C.
Vad händer om du sätter in gränserna och beräknar F(2)-F(1)?
Då jag sätter in F(2) får jag -ln32 och med F(1) -ln så F(2)-F(1) skulle bli -ln32-ln=-ln2
Sedan ser vi väl att kurvan kommer aldrig att skära x-axeln då den når sin högsta punkt i y-1
goljadkin skrev :Då jag sätter in F(2) får jag -ln32 och med F(1) -ln så F(2)-F(1) skulle bli -ln32-ln=-ln2
Sedan ser vi väl att kurvan kommer aldrig att skära x-axeln då den når sin högsta punkt i y-1
Nej, det är fel.
F(2) = (ln(1-2)-ln(1+2))/2 = (ln(-1)-ln(3))/2 = ln(-1/3)/2.
Hur är det med ln av negativa tal?
Den primitiva funktion som är relevant här är följden
F(x)
Tänk på att 1/x har de primitiva funktionerna ln(|x|) + C. Nu har man att
Vad går gränsvärdet mot?
Ture skrev :goljadkin skrev :Då jag sätter in F(2) får jag och med F(1) så F(2)-F(1) skulle bli
Sedan ser vi väl att kurvan kommer aldrig att skära x-axeln då den når sin högsta punkt i y-1
Nej, det är fel.
F(2) = (ln(1-2)-ln(1+2))/2 = (ln(-1)-ln(3))/2 = ln(-1/3)/2.
Hur är det med ln av negativa tal?
blir det inte -ln3/2?
Stokastisk skrev :Den primitiva funktion som är relevant här är följden
Tänk på att 1/x har de primitiva funktionerna ln(|x|) + C. Nu har man att
Vad går gränsvärdet mot?
sätter vi in gränserna borde vi väl få
goljadkin skrev :Stokastisk skrev :Den primitiva funktion som är relevant här är följden
Tänk på att 1/x har de primitiva funktionerna ln(|x|) + C. Nu har man att
Vad går gränsvärdet mot?
sätter vi in gränserna borde vi väl få
Jag förstår inte alls var du får de där talen ifrån? Du har att
Så man ser att ln(x - 1) går mot -oändligheten och ln(x + 1) går mot ln(2), så därför är gränsvärdet -oändligheten. Detta innebär att integralen divergerar.