Divergent summa?

Hur kan det här stämma?

Jag tänker mig att vi redan vet att summan av $\frac{1}{n^{p}}$ blir konvergent om p > 1 och divergent om p =< 1

Eftersom exponenten är större i nämnaren borde det även gälla för denna summa och därför blir det n:te termen nära 0 för stora n

EDIT: Ser nu att man kan föränkla nämnaren till $n^{1}$ och därför säger samma formel att summan blir divergent

Tvärtom borde du tänka att den där summan approximeras av Summa 1/n, det vill säga du har p=1.

lijo01092 skrev:
Hur kan det här stämma?
Jag tänker mig att vi redan vet att summan av $\frac{1}{n^{p}}$ blir konvergent om p > 1 och divergent om p =< 1
Eftersom exponenten är större i nämnaren borde det även gälla för denna summa och därför blir det n:te termen nära 0 för stora n

EDIT: Ser nu att man kan föränkla nämnaren till $n^{1}$ och därför säger samma formel att summan blir divergent

Och för att vara tydlig: att den n:te termen går mot 0 när n går mot oändligheten är ett nödvändigt villkor för konvergens, inte ett tillräckligt.

Svara