Divergent eller konvergent

Sitter med den här uppgiften och har visat att den är konvergent med hjälp av D'alemberts sats men när jag ville även tillämpa sats 9 och det blev fel

$a j = \frac{1}{{(2 + n)}^{n}} b j = \frac{1}{{(2 + n)}^{1 - n}} l i m \frac{\frac{1}{{(2 + n)}^{n}}}{\frac{1}{{(2 + n)}^{1 - n}}} = \frac{{(2 + n)}^{- 1 + n}}{{(2 + n)}^{n}} = \frac{1}{(2 + n)} j - - > \infty$

och det här gränsvärdet är lika med 0 alltså säger inte satsen så mycket, jag undrar dels om jag har använt satsen korrekt och hur jag kan hitta rätt summa för den här satsen för jag har testat med några och verkar alltid få fram fallet med 0 som inte säger något om konvergens och divergens.

Kan du inte använda rotkriteriet?

Marilyn skrev:
Kan du inte använda rotkriteriet?

Jag har rätt svar på uppgiften är bara nyfiken på varför det blir något helt annat när jag använder en annan sats.

Jag tror så här

Vi kar en kvot a_j/b_j

Om den går mot K som är skilt från noll och oändligheten så konvergerar båda eller så divergerar båda.

Om kvoten går mot noll och summa b_n konvergerar så konvergerar summa a_n.

Om kvoten går mot oändligheten och summa b_n divergerar så divergerar summa a_n

Nyckeln till satsens formulering ligger i att när K varken är noll eller oändligheten så kan vi säga Summa a_n konvergerar < = > Summa b_n konvergerar

dvs att implikationen går åt båda hållen. Det gör den inte när K är noll eller oändl..

Svara

Visa senaste svar