Divergenssatsen

Jag fick att flödet i F när ytan är sluten med cirkel med Radie R är lika med $2 {πR}^{3}$ och sedan försökte jag beräkna flödesintergalen för ytan där z = 0 och vi då har en cirkel med följande ekvation $x^{2} + y^{2} = R^{2}$

$\iint F \cdot dS$ där dS är (0,0,-1) för att vi har negativ normal.

F parametriseras med polära koordinater $(R \cos θ, R \sin θ, 0)$

om man sedan tar fram skälarprodukten så blir det 0 och då är alltså flödet bara $2 {πR}^{3}$ , stämmer det?

Ja, det ser ut att stämma.

Man även sluta ytan så att det blir en hel sfär. Flödet ut genom denna blir 3 (div F = 3) gånger volymen av klotet som begränsas av sfären. Dvs 4 $π R^{3}$ . Pga av symmetri så är flödet ut genom övre halvan av sfären precis hälften av totala flödet genom sfären, dvs 2 $π R^{3}$ .

Svara