Divergenssatsen

Beräkna flödet ut från sfären centrerad i origo med radien R givet kraftfältet F=r/(r^3)

$\iint$F*N dS

över ytan där F=(x,y,z)/${\sqrt{x^2+y^2+z^2}}^3$och N =$(x,y,z)/\sqrt{x^2+y^2+z^2}$

detta ger$\iint (x^2+y^2+z^2)/(x^2+y^2+z^2) dS = \iint dS$= $4{\mathrm{\pi R}}^2$

Då det bara är arean av sfären. Facit säger att 4$\mathrm{\pi }$ är rätt oberoende av radien, vilket känns rimligt om fältet är källfritt utanför origo. Min fråga är om min metod är fel. Måste jag gå enligt divergenssatsen/parametrisera randen med sfäriska koordinater?