divergens vs konvergens
när det gäller divergens så tar man den "större integranden" ¨
och när det gäller konergens tar man den "mindre integranden"
divergens:
Dom menar att den integranden är mindre än den andra integranden för alla x>5. Jämför med h(x)=x och k(x)=x+1, då gäller att k(x)>h(x) för alla x. Alltså är h(x) den "mindre integranden", jämfört med k(x) (om de skulle integreras). Grafiskt sett så innebär det att k(a)>h(a) för något reellt värde på a, alltså ligger grafen till k(x) över h(x). & då valde dom 1/x
konvergens:
Ja, i princip är det alltid så att man vill hitta något som är mindre krångligt än den integral man inte klarar att beräkna. Det finns säkert något undantag...
& nu försöker jag bara knyta ihop det här - vilken det är man egentligen ska "bryta ut." för jag tänker, man borde ju tänka samma oavsett om det gäller divergens eller konvergens.
så, alltid: det gäller den som är minst krånglig????eller...
nee, vill ngn försöka knyta ihop den här säcken? =(
Om du har en viss integral och den är konvergent, så gäller det att alla integraler som "får plats på insidan av den" också är konvergenta. Om en viss krånglig integral får plats innanför en konvergent integral, så är även den krångliga integralen konvergent.
Om du har en viss integral och den är divergent, så gäller det att alla integraler som "ligger på utsidan av den" också är divergenta. Om en viss krånglig integral helt och hållet ligger utanför en divergent integral, så är även den krångliga integralen divergent.
Som så många andra gånger: Rita!
Smaragdalena skrev:Om du har en viss integral och den är konvergent, så gäller det att alla integraler som "får plats på insidan av den" också är konvergenta. Om en viss krånglig integral får plats innanför en konvergent integral, så är även den krångliga integralen konvergent.
Om du har en viss integral och den är divergent, så gäller det att alla integraler som "ligger på utsidan av den" också är divergenta. Om en viss krånglig integral helt och hållet ligger utanför en divergent integral, så är även den krångliga integralen divergent.
Som så många andra gånger: Rita!
faaan, kan inte rita.. :'( kan inte ens typ illustrera
men ok, ska kolla några uppgifter, och tänka "bryt" ut de mest krångligaste. (tänkte man gjorde så med den som växte snabbast bara =/ hmmm..)
Om du inte kan rita upp en funktion, är det absolut det du behöver träna på.
Smaragdalena skrev:Om du inte kan rita upp en funktion, är det absolut det du behöver träna på.
men jag tänker såhär.
varför 'bryter' man inte ut ln(x) i ena fallet? eftersom (kan jag tycka?) är en krångligare version än x.
Vad menar du? Är det den första uppgiften du tänker på? Nämnaren x-1-ln(x) är mindre än x om x > 5, så inversen är större, d v s den funktionen hamnar ovanför 1/x när man ritar upp funktionerna. Alltså har "den riktiga" integralen större area än integralen av 1/x har, och eftersom integralen av 1/x är divergent, så måste "den riktiga integralen" också vara divergent. Hur menar dui att du skulle göra för att bryta ut ln(x)? Logaritmen är ju inte multiplicerad med något, så det är svårt att bryta ut den - hade du tänkt att man skulle ha kvar den i nämnaren? Ännu krångligare, skulle jag tycka.
Smaragdalena skrev:Vad menar du? Är det den första uppgiften du tänker på? Nämnaren x-1-ln(x) är mindre än x om x > 5, så inversen är större, d v s den funktionen hamnar ovanför 1/x när man ritar upp funktionerna. Alltså har "den riktiga" integralen större area än integralen av 1/x har, och eftersom integralen av 1/x är divergent, så måste "den riktiga integralen" också vara divergent. Hur menar dui att du skulle göra för att bryta ut ln(x)? Logaritmen är ju inte multiplicerad med något, så det är svårt att bryta ut den - hade du tänkt att man skulle ha kvar den i nämnaren? Ännu krångligare, skulle jag tycka.
nee asså, förstår bara inte rent generellt, varför det väljer 1/x för x>5, och inte ln(x)
Rättare sagt: dessa "större integranden/mindre integranden" Vad är det? och hur "vet" man det?'
lager fucntion, lalala....
Den största funktionen är den funktion som ger det största funktionsvärdet för varje x-värde.
Smaragdalena skrev:Den största funktionen är den funktion som ger det största funktionsvärdet för varje x-värde.
som att säga att de växer snabbasT?
Det behöver inte vara samma sak. Studera gärna följande funktioner noga. Vilken har högst funktionsvärde? Vilken har högst derivata (lutning)?
