Divergens test
Hej!
Jag trodde om gränsvärdet när n går mot ändlighet blir lika med ett kontant då är det konvergent, alltså
, betyder att det är konvergent. Men enligt divergens testen så när gränsvärdet för n som går mot oändligheten blir lika med L då är den divergent. Vad är det jag inte har förstått här?
Blandar du ihop serier och följder? Det du säger först gäller för en följd, alltså bara en massa tal efter varandra.
I en serie däremot så plussar du ihop alla tal innan n i följden, så då måste följden gå mot 0 för att serien (summan) ska bli konvergent, för givetvis går det mot oändligheten om man bara plussar på mer och mer.
Aha Aa jag blandar serier och följder.
så
för serier betyder att det är divergent? Men vad säger L här? att vi plussar på L helatiden?
Du menar konvergent?
L är gränsvärdet, alltså vad serien konvergerar mot. Det är an vi plussar på, och den måste gå mot 0.
Micimacko skrev:L är gränsvärdet, alltså vad serien konvergerar mot. Det är an vi plussar på, och den måste gå mot 0.
Hänger inte med:(
Plussar vi på ??
Micimacko skrev:Du menar konvergent?
Nej, jag menade divergent. Trodde du menar för talföljder när gränsvärdet går mot ett tal ex L så betyder det att talföljden är konvergent. Men för serier att gränsvärdet blir L betyder att serien är divergent för vi plussar på L hela tiden.
Är jag ute och cyklar :/
Micimacko skrev:L är gränsvärdet, alltså vad serien konvergerar mot. Det är an vi plussar på, och den måste gå mot 0.
Ahaaa ok. Om lim av en serie blir L så betyder det att serien konvergerar mot L, och L är det som plussas på i serien.
För att en serie ska vara konvergent så måste L=0.
Konvergent betyder går mot något tal, som vi kallar för L.
Tex går följden 4 4,9 4,99 4,999... mot 5.
Däremot serien som tillhör samma följd skulle hoppa 5-steg upp till oändligheten.
Serien som tillhör följden 1 1/2 1/4 1/8..
går mot 2, du kan räkna ut det som en geometrisk summa. a0=1 a1=1/2 a2=1/4 an=1/n osv. Så serien(=summan) konvergerar mot 2, men följden går mot 0.
Hänger du med då?
Micimacko skrev:Konvergent betyder går mot något tal, som vi kallar för L.
Tex går följden 4 4,9 4,99 4,999... mot 5.
Däremot serien som tillhör samma följd skulle hoppa 5-steg upp till oändligheten.
Serien som tillhör följden 1 1/2 1/4 1/8..
går mot 2, du kan räkna ut det som en geometrisk summa. a0=1 a1=1/2 a2=1/4 an=1/n osv. Så serien(=summan) konvergerar mot 2, men följden går mot 0.
Hänger du med då?
Gränsvärde för en talföljd säger vilket tal talföljden går mot. Men gränsvärde i en serie säger med vilken tal serien ökar. Elle hur?
Micimacko skrev:Konvergent betyder går mot något tal, som vi kallar för L.
Tex går följden 4 4,9 4,99 4,999... mot 5.
Däremot serien som tillhör samma följd skulle hoppa 5-steg upp till oändligheten.
Serien som tillhör följden 1 1/2 1/4 1/8..
går mot 2, du kan räkna ut det som en geometrisk summa. a0=1 a1=1/2 a2=1/4 an=1/n osv. Så serien(=summan) konvergerar mot 2, men följden går mot 0.
Hänger du med då?
Jag tror nu har jag förstått det(efter flera timmar). Tack!
En sak till. Du har skrivit "Serien som tillhör följden 1 1/2 1/4 1/8..
går mot 2" . Hur vet man att det går mot 2? När jag tar gränsvärdet så ser jag att den går mot noll.
Jag har en till fråga men det är en kort fråga angående om beviset. Kan jag ställa min fråga här eller behöver jag skapa en annan tråd?
Gör en ny. 🙂
