Divergens (Gauss sats)

Hej!

Jag har precis börjat med Gauss sats och fattar inte mycket, men min första fråga gäller hur man beräknar divergensen av ett tredimensionellt vektorfält $u = (u_{1}, u_{2}, u_{3})$ . Enligt definitionen är då $d i v u = \frac{\partial u_{1}}{\partial x_{1}} + \frac{\partial u_{2}}{\partial x_{2}} + \frac{\partial u_{3}}{\partial x_{3}}$ .

Jag tänker då att fältet $u = (x^{2}, 3 y, x^{3})$ borde ha divergensen $2 x + 3 + 3 x^{2}$ men det verkar inte stämma. Jag undrar också hur man vet vilken variabel man ska derivera m.a.p. då parametrarna till u innehåller flera variabler, som t.ex. $u = (- e^{y z}, e^{x z}, z^{2})$ .

Mvh Klara

Det borde väl bli 2x+3+0, eftersom tredje komponenten av vektorfältet saknar beroende av tredje variabeln (om man nu vill kalla den z eller x₃).

Tack! Okej så med den logiken så borde vi få $d i v u = 2 z$ i fallet där $u = (- e^{y z}, e^{x z}, z^{2})$ där vi antar att variablerna är (x,y,z)?

Det borde vi få, ja.

Vad säger facit? (på första frågan i inlägg 1 och även andra om det är en fråga från din lärobok).

Jo, det stämmer med facit! Tack för hjälpen :)

Svara

Visa senaste svar