Divergens eller konvergens av serie

Täljaren i din serie ligger alltid mellan -1 och +1. Hur är det om du byter ut täljaren mol 1 respektive -1, blir dessa båda summor konvergenta?

Förstår inte riktigt hur det kommer leda till varken konvergens eller divergens för min serie. Båda de två delsummorna är konvergenta ty nämnare går mot oändligheten och nämnaren är konstant -1 eller 1, fast det känns felaktigt att göra den uppdelningen eftersom sinus ställer till det när det antar negativa /positiva värde tänker jag mig.

Du har serien $\sum _{k=1}^{+\infty }\frac{(-1{)}^k\sin k}{k^2+1}$ och undrar om den är konvergent. Jag konstaterar att om både $\sum _{k=1}^{+\infty }\frac{(-1{)}^k}{k^2+1}$ och $\sum _{k=1}^{+\infty }\frac{1}{k^2+1}$ är konvergenta, så borde även ursprungsserien vara det. Egentligen borde det räcka med om den sista är det. Vad är det du tycker inte är relevant?

Menade inte att det skulle upplevas som att jag kritiserade din hjälp utan ber om ursäkt om det tolkas så. Jag förstod inte att du delade upp de på det sättet men nu ser jag vad du syftar på. Tack för hjälpen ! 

Jag kanske var lite otydlig, och orkade inte riktigt skriva in summorna snyggt första gången - OM du hade förstått vad jag menade då, skule det ha varit en bra idé, men... Det framgick inte riktigt att jag ville att du skulle behålla nämnaren, eller hur?

Det var täljaren jag tänkte helt fel på faktiskt. Förstod inte riktigt att sin k skulle ersättas med 1, vilket var lite dumt av mig.