Divergence theorem

Saknas från redovisningen men de åberopar förmodligen ett symmetriargument.

2x och 2y är udda funktioner i meningen att de växlar tecken på olika sidor av koordinataxlarna. Eftersom integrationsområdet (en sfär) är symmetriskt så kommer de termerna integreras till noll.

Detta är motsvarigheten till

$\int_{-k}^{k} x dx = 0$

i en dimension och det gäller att

$\iiint_B x dV = 0$

om området $B$ är symmetriskt relativt yz-planet vilket en sfär är.

Så 2x och 2y-termernas integraler är 0 varför de bara lämnar kvar 1:an.

SeriousCephalopod skrev:

Saknas från redovisningen men de åberopar förmodligen ett symmetriargument.

2x och 2y är udda funktioner i meningen att de växlar tecken på olika sidor av koordinataxlarna. Eftersom integrationsområdet (en sfär) är symmetriskt så kommer de termerna integreras till noll.

Detta är motsvarigheten till

$\int_{-k}^{k} x dx = 0$

i en dimension och det gäller att

$\iiint_B x dV = 0$

om området $B$ är symmetriskt relativt yz-planet vilket en sfär är.

Så 2x och 2y-termernas integraler är 0 varför de bara lämnar kvar 1:an.

Ja juste. Missar alltid symmetrier. Tack så mycket!