Distribution

Vad är W? Är det summan av X och Y?

Precis, ber om ursäkt för oklarheten! Det är alltså X och Y tillsammans. Deras "joint probability" givet att X och Y är independent.

Ingen fara! Okej, då behöver vi formeln för betingad sannolikhet, $P\left(B\right|A)=\frac{P(B\cap A)}{P\left(A\right)}$. Om $W=X+Y$, innebär det att $W=4$ innefattar $(X,Y)=\left(1,3\right); \left(2,2\right); \left(3,1\right)$. Vilka sannolikheter har dessa? Vad är då $P(W=4)$? 

Vilken/vilka av dessa sannolikheter innefattar att $X\leq2$? :)

P(X=4) = 1/4 och P(X ≤ 2) = 1/2 + 1/3 = 5/6 kanske? 

Det låter vettigt! Var dock noga med att skriva vad som är vad. $P(X\leq2)$ är inte 5/6. Det är bra att ha som vana att alltid skriva noggrant, så blir det inga slarvfel på tentan. :)

Jag förstår! vad är i sådana fall P(X≤2)? 

Skulle du kunna hjälpa mig att förstår varför P(AnB) = (1/12)+(1/18) enligt facit?

Vi kom fram till att W=(X,Y) var (1,3), (2,2) och (3,1). Utav dessa uppfyller två av dem att X≤2 (vilket är (1,3) och (2,2)). Sannolikheterna för dessa utfall är 1/12 respektive 1/18. Eftersom det inte finns något möjligt överlapp, är sannolikheten att X≤2 (givet att vi håller oss inom W) lika med summan av utfallens sannolikheter, dvs. P(X≤2 | W=4) är lika med (1/12 + 1/18) / P(W). :)

Super förklaring, nu förstår jag! Tack så mycket!

Roligt att höra!