Diskriminanten

Päivi skrev :

Behöver mera ledtråd

Hej Päivi.

Kan du ladda upp en bild på uppgiftslydelsen? Den verkar inte vara korrekt avskriven.

Din början är bra (fast du har missat en tvåa i nämnaren på termen b/(2a) utanför rottecknet och även ett minustecken på samma term på ett ställe).

Ledtråd: Skriv nu ut lösningsformeln (pq-formeln) och jämför de båda diskriminanterna.

Du kan då använda att p = b/a och q = c/a.

Hittar inte den var det fattas. Ser inte det. Jag tycker att jag har tvåan med överallt som exponent. Kan du peka ut det, Yngve? 

Päivi skrev :

OK. 1 fel i uppgiften och 1 fel i avskrivandet då.

Felet i uppgiften gäller diskriminanten, som ska vara $\frac{b^2-4ac}{4a^2}$. Felet i avskrivning hittar du nog själv.

Du kan gå vidare med min ledtråd.

Error

Du ska visa att A, dvs $b^2-4ac$ har samma tecken som B, dvs $(p/2)^2-q$.

1. Börja med att ta reda på villkoren på a, b och c för att A ska vara mindre än/lika med/större än 0.
2. Ta sedan reda på villkoren på p och q för att B ska vara mindre än/lika med/större än 0.
3. Jämför de olika villkoren med hjälp av sambanden mellan p/q och a/b/c.

Nu förstår jag inte

Päivi skrev :

Nu förstår jag inte

Nähä? Kan du vara lite mer specifik? Vad förstår du inte?

• Förstår du inte vad det är du ska visa?
• Förstår du inte vad jag skrev på punkt 1?
• Förstår du inte vad jag skrev på punkt 2?
• Förstår du inte vad jag skrev på punkt 3?

Hur jag ska göra detta, där är problemet punkt  1

Päivi skrev :

Hur jag ska göra detta, där är problemet punkt  1

Det ger dig två olikheter och en ekvation:

• A < 0 innebär att b^2 - 4ac < 0. Lös den olikheten.
• A = 0 innebär att b^2 - 4ac = 0. Lös den ekvationen.
• A > 0 innebär att b^2 - 4ac > 0. Lös den olikheten.

Jag förstår om diskriminanten är större än noll och det ska lösas ut, så har den två reella rötter alltså två nollställen. Det som kallas q är ju punkten i y axeln, då är den mindre den här med p. Olikheten ska lösas ut, men de här bokstäverna är bra besvärliga

Den andra som har lika med tecken betyder att då har man en reell rot alltså ett nollställe ( dubbel rot.)

om q är större än p, då har den inga reella rötter. Olikheten har samma utseende men olikhets tecknet ska vridas åt det hållet som det ska frågas efter. En reell rot har likhets tecken=

Lösa ut de där bokstäverna  var besvärligare

Jag förstår vad du Yngve menar.

Päivi skrev :

Jag förstår vad du Yngve menar.

Betyder det att du inte behöver mer hjälp med uppgiften?

Nej, så betyder det inte, men jag förstod dig, när det gällde det här olikheten. 

Nu har jag inte sett några räkningar om detta, men det finns även om sådant också. 

D= 2b^2 - 4 ac och sedan hade man en ekvation om som man kunde använda den här diskrimanta formeln. Tittade nyss om det här från youtube. 

Om man nu har 

ax+ bx + c = 0

och ska använda den här diskriminanta formeln

D= b^2-4 ac

tar man koefficienten då från andragradsekvation där vi har ax och stoppar den koefficienten till diskriminanta formeln och räknar ut. Då ska man kunna få fram hur många nollställen det finns. 

Sedan finns det här komplexa historien också. Nu blev jag intresserad av det här helt plötsligt. 

OK vi skippar ledtrådar även på denna och går istället direkt på ett enklare (?) lösningsförslag:

Vi skriver om ekvationen $ax^2+bx+c=0$ som $x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0$.

Nu är ekvationen på formen $x^2+px+q=0$, där $p=\frac{b}{a}$ och $q=\frac{c}{a}$, dvs $b=ap$ och $c=aq$.

Det betyder att $b^2-4ac=(ap)^2-4a\cdot (aq)=a^2(p^2-4q)$. Eftersom $a^2>0$ så beror tecknet på $a^2(p^2-4q)$ endast på $p^2-4q$.

Samtidigt gäller att tecknet på $(\frac{p}{2})^2-q=\frac{p^2-4q}{4}$ endast beror på $p^2-4q$.

Därmed har vi alltså visat att båda uttryckens tecken beror på $p^2-4q$.

Jag förstår det här nu. Jag har tittat mycket om det här nu från youtube. Det har varit mera på finska om det här, men ska fortsätta titta på det, innan jag lämnar det här helt.