Diskriminant till olika ekvationer, svår

Felet är ditt vänsterled.
Diskriminanterna till de två ekvationerna är inte samma, men de har samma tecken.
Låt:
$D_{pq} =\hspace{0.17em}{\left(\frac{p}{2}\right)}^2 - q$  och    $D_{abc} =\hspace{0.17em}{b}^2 - 4ac$

Vad du har visat är alltså att:
$D_{pq} = \frac{D_{abc}}{4a^2}$

Kan du nu se varför dessa diskriminanter måste ha samma tecken?

Nej förstår fortfarande inte. Gjorde om uppgiften och fick samma resultat?

Vad gör jag fel?

Jag tycker att uppgiften är förvirrande, kanske är den felformulerad.

Andragradsekvationen $ax^2+bx+c=0$ har lösningen $x=-\frac{b}{2a}\pm\sqrt{(\frac{b}{2a})^2-\frac{c}{a}}=-\frac{b}{2a}\pm\sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}$, vilket betyder att diskriminanten är $D_{abc}=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$

För att denna diskriminant ska vara lika med $b^2-4ac$ som det står i uppgiften så måste det gälla att nämnaren $4a^2$ är lika med $1$, dvs att $a^2=\frac{1}{4}$, dvs att $a=\pm\frac{1}{2}$.

(Det kommer att visa sig att vi inte behöver veta detta.)

========

Ekvationen $x^2+px+q$ har diskriminanten $D_{pq}=(\frac{p}{2})^2-q=\frac{p^2-4q}{4}$ och de vill nu att du ska visa att $p^2-4q$, dvs $4\cdot D_{pq}$ har samma tecken som $D_{abc}$

Om vi skriver om ursprungsekvationen på $pq$-form så får vi $x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0$, vilket innebär att $p=\frac{b}{a}$ och $q=\frac{c}{a}$.

Det betyder att $4\cdot D_{pq}=4\cdot\frac{(\frac{b}{a})^2-4\cdot\frac{c}{a}}{4}=\frac{b^2-4ac}{a^2}$

Vi ser alltså att $D_{abc}=\frac{D_{pq}}{4}$, vilket medför att de har samma tecken.

Detta gäller oavsett om $a=\frac{1}{2}$ eller om $a=-\frac{1}{2}$.

Förlåt, nu förstår jag inte. Så Dabc motsvarar inte Dpq? Är inte det frågan?

Yngve skrev:

Jag tycker att uppgiften är förvirrande, kanske är den felformulerad.

Andragradsekvationen $ax^2+bx+c=0$ har lösningen $x=-\frac{b}{2a}\pm\sqrt{(\frac{b}{2a})^2-\frac{c}{a}}=-\frac{b}{2a}\pm\sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}$, vilket betyder att diskriminanten är $D_{abc}=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$

Därom tvistar de lärde.
Jag gick i en engelsktalande skola och där fick vi lära oss att
för en andragradsekvation $a{x}^2 + bx + c =\hspace{0.17em}0$
är diskriminanten $D_{abc} =\hspace{0.17em}{b}^2 - 4ac$ oavsett värdet på $a$.

Det verkar som om även de svenska och engelska
wikipediasidorna är oense om detta.

Min gissning är att uppgiften är tagen från en engelsk lärobok
som använt den engelska definitionen av diskriminant.

jarenfoa skrev:

Därom tvistar de lärde.
Jag gick i en engelsktalande skola och där fick vi lära oss att
för en andragradsekvation $a{x}^2 + bx + c =\hspace{0.17em}0$
är diskriminanten $D_{abc} =\hspace{0.17em}{b}^2 - 4ac$ oavsett värdet på $a$.

Det verkar som om även de svenska och engelska
wikipediasidorna är oense om detta.

Min gissning är att uppgiften är tagen från en engelsk lärobok
som använt den engelska definitionen av diskriminant.

OK, det skulle förklara saken.

Så Dabc motsvarar inte Dpq? Är inte det frågan?

Jag är osäker på vad du menar med "motsvarar" här.

Uppgiften gäller att visa att D_abc har samma tecken som D_pq.

Vad menas med samma tecken? Inte att de är lika med varandra?

Nej, det betyder att antingen är båda positiva (dvs > 0), båda negativa (dvs < 0) eller så är båda lika med 0.

Exempel på två tal som har samma tecken:

• 4 och 6,7
• -3,34 och -2,13

Exempel på två tal som har olika tecken:

• -3 och 8,31
• 2134 och -1

Charlieb skrev:

Vad menas med samma tecken? Inte att de är lika med varandra?

Se även svar i din andra tråd.