Diskriminant till olika ekvationer, svår

2340) Diskriminanten till ekvationen ax^2 + bx + c = 0 är b^2 - 4ac, visa att b^2 - 4ac har samma tecken som diskriminanten till x^2 + px + q = 0

p = b/a och q = c/a

b^2 - 4ac = (p/2)^2 - q

b^2 - 4ac = ((b/a)/2)^2 - (c/a)

b^2 - 4ac = ((b/2a)^2 )- c/a

b^2 - 4ac = (b^2/4a^2) - (4ac/4a^2)

b^2 - 4ac = (b^2- 4ac)/(4a^2)

Vilket inte stämmer.

Var har jag hamnat fel?

Felet är ditt vänsterled.
Diskriminanterna till de två ekvationerna är inte samma, men de har samma tecken.
Låt:
$D_{p q} = {(\frac{p}{2})}^{2} - q$ och $D_{a b c} = b^{2} - 4 a c$

Vad du har visat är alltså att:
$D_{p q} = \frac{D_{a b c}}{4 a^{2}}$

Kan du nu se varför dessa diskriminanter måste ha samma tecken?

Svara