Diskreta slumpvariabler.

Hej, jag har fastnat på följande uppgift:

Ett företag ska köpa in kretskort för motorstyrning till en maskin de tillverkar. Företaget erbjuder en garanti som innebär att om kretskortet går sönder inom ett år så byter de ut det utan extra kostnad för kunden.

- Kretskort A kostar 25 kr och går sönder det första året med sannolikhet 0.001.

- Kretskort B kostar 20 kr och går sönder det första året med sannolikhet 0.05.

- Själva arbete med att byta kort kostar 50 kr plus kostnaden för ett nytt kretskort.

Vilket kretskort ska företaget välja för att betala så lite som möjligt för kretskort?

Hur jag har tänkt på denna uppgift är följande:

Först så ser jag direkt att de handlar om en binomialfördelning efter som händelserna kan ske enbart på två olika sätt, antingen går kretskortet sönder eller inte sönder.

Om vi antar att vi gör maskiner n som är , $n \geq 1$ så kan vi införa en sumpvariabel x som beskriver antal kretskort till maskinen som går sönder. För kretskort A så blir det då $x ~ B i n (n, 0.001)$ .

Efter detta vill jag nu ta reda på den genomsnittliga kostnaden på kretskort A.

x_A= $n \times 25$ ...? Det är här jag fastnar. Hur bestämmer jag den genomsnittliga kostnaden? Hur ska jag tänka? Någon intelligent människa som kan tända ljus på mitt problem :)?

Genomsnittliga kostnaden i respektive fall blir väl:

A: $\displaystyle \frac{n\cdot 25+n\cdot p_A\cdot (50+25)}{n}$

B: $\displaystyle \frac{n\cdot 20 + n\cdot p_B \cdot (50+20)}{n}$

tomast80 skrev:
Genomsnittliga kostnaden i respektive fall blir väl:
A: $\displaystyle \frac{n\cdot 25+n\cdot p_A\cdot (50+25)}{n}$
B: $\displaystyle \frac{n\cdot 20 + n\cdot p_B \cdot (50+20)}{n}$

Tack för svaret!

Men jag förstår inte riktigt varför det blir så?

Vad har du fått den formeln ifrån?

Jag satte upp den ”på känsla”, men du kan härleda den genom att definiera:

$A_i$ kostnad för komponent $i$

Fall A:

$P(A_i=25)=1-p_A$
$P(A_i=25+50+25)=p_A$
Vad blir då:

$\displaystyle \textbf{E}(\frac{\sum_{i=1}^n A_i}{n})$ ?

tomast80 skrev:
Jag satte upp den ”på känsla”, men du kan härleda den genom att definiera:
$A_i$ kostnad för komponent $i$

Fall A:
$P(A_i=25)=1-p_A$
$P(A_i=25+50+25)=p_A$
Vad blir då:
$\displaystyle \textbf{E}(\frac{\sum_{i=1}^n A_i}{n})$ ?

Detta är lösningen till uppgiften.

Hur har han fått 250? Fattar inte riktigt

250 är fel, det ska stå $25n$ i det steget också.

Svara

Visa senaste svar