Diskret matte/ekvivalensklasser

a) Varje ekvivalensrelation korresponderar mot en uppdelning av en mäng i disjunkta delmängder. {1}{2}{3,4,5,6} är tillexempel en möjlig uppdelning av mängden i 3 delar och skulle korresondera mot en ekvivalensrelation där 1=1, 2=2, 3=4=5=6. Din fråga är helt enkellt på hur många sätt man kan dela upp mängden i två klasser av storlek tre där tillexempel {1,2,3}{4,5,6} är en.

Detta löses i princip med "antal sätt"-resonemang involverandes binomialtalen. 

b) Uppdelningen av mängden ska alltså ha  en mängd med tre element. {1,2,3}{4}{5,6} är ett exempel på en sådan uppdelning.  Kommer också ha något med binomialtal att göra.

c) För att testa om något är en grupp undersöker man enklast om det tillfredställer gruppaxiomen dvs om f och g är sådana funktioner är fg en också en funktion av samma typ. Finns ett identitetselement, osv?

d) Samma som i c). Undersök axiomen.

Jag förstår fortfarande inte helt vad det är man ska göra på a och c?

Mängden {1,2,3,4} har 3 st uppdelningar i 2st ,mängder med 2 element i vardera

{1,2}{3,4}

{1,3}{2,4}

{1,4}{2,3}

Hur kunde man räknar ut detta utan att lista alla explicit? Jo att göra en uppdelning i två mängder där den ena har storlek 2 görs genom att välja ut vilka två element som ska vara i samma delmängd/klass. Hur räknar man antalet sätt att välja ut 2 st elmement ur en mängd med 4 element?

${4 \choose 2} = 3$

Applicera samma resonemang på a)

c) Är en standarduppgift. Att verifiera huruvida något är en grupp kräver bara att. Om du inte vet vad en grupp är eller vad gruppaxiomen är eller hur man verifierar dem så måste du kolla upp det. Det är återkommande kunskap.