Diskret matte/ Diofantisk ekvationer/ modulärt

Hur är uppgiften formulerad?

lös dessa ekvationer i $\mathrm{\mathbb{Z}}$576:

b) 18x ≡ 54

Dividera båda sidor med 18 och se om det blir lättare att lösa den.

Det blir samma problem. Jag vet inte hur jag ska gå vidare efter att man gjort euklides algoritm. Nu när jag delade allt på 18 så fick jag när jag jag gör euklides algoritm 32 =  32*1 + 0.

Du ska alltså finna en partikulärlösning till

x - 32y = 3

Det är inte så svårt att gissa sig till en lösning för denna. Så testa gör det.

Menar du att jag ska gissa på vad x och y kan vara för x kan vara 35 och y = 1 så stämmer de men jag får inte alla lösningar där.

Ja precis, man kan ju också ta x = 3 och y = 0. Sedan vet man att eftersom 1 och 32 är relativt prim så får man alla lösningar av

$$\begin{gathered} x =\hspace{0.17em}3 + 32n \\ y =\hspace{0.17em}n \end{gathered}$$

Där n är ett heltal.

Tack så hemskt mycket nu fattar jag!