Diskret matematik Tautologi

Varför skulle det bli 0 i rutan längst ner till höger? Det skulle det ha blivit om det hade varit en ekvivalens, men nu är det en implikation. Det är alltså "om", inte "om och endast om".

Smaragdalena skrev:

Varför skulle det bli 0 i rutan längst ner till höger? Det skulle det ha blivit om det hade varit en ekvivalens, men nu är det en implikation. Det är alltså "om", inte "om och endast om".

Jag tolkar det som att det ska medföra q. och på den raden är ju q=1. och då uttrycket medför 0 så tolkade jag det som att uttrycket evalueras till falskt.

På de övre raderna stämmer det ju att de medför "rätt".  Översta raden medför det 0. vilket är sant då q är 1 där. osv osv.

Hur ser sanningstabellen för "=>" ut?

Smaragdalena skrev:

Hur ser sanningstabellen för "=>" ut?

Såhär. Jag tror jag e med på hur den funkar.

Du har ju förenklat så att hela uttrycket $(p\vee q)\wedge \neg p$ har värdet 0 (=falskt), och både 0 => 1 och 0 => 0 har värdet 1  (= sant) enligt sanningstabellen för "=>".

Smaragdalena skrev:

Du har ju förenklat så att hela uttrycket $(p\vee q)\wedge \neg p$ har värdet 0 (=falskt), och både 0 => 1 och 0 => 0 har värdet 1  (= sant) enligt sanningstabellen för "=>".

Ahaaa, tänkte inte på att man kunde analysera det så och jämföra med sanningstabellen för -->.

Ett tag började jag nästan tro att det stod fel i tabellen.

Tack ska du ha!

Smaragdalena skrev:

Du har ju förenklat så att hela uttrycket $(p\vee q)\wedge \neg p$ har värdet 0 (=falskt), och både 0 => 1 och 0 => 0 har värdet 1  (= sant) enligt sanningstabellen för "=>".

eller, vänta. Ja jag har ju förenklat så har har att (p∨q)∧¬p = 0, ja. Men vad är det du jämför det med så du får 1? Stirrat mig blind på uppgiften ett tag så börjar bli lite slut i skallen

Hela det långa uttrycket motsvarar "p" i den här tabellen. Som du ser ger de båda nedersta raderna "resultatet" 1.

Smaragdalena skrev:

Hela det långa uttrycket motsvarar "p" i den här tabellen. Som du ser ger de båda nedersta raderna "resultatet" 1.

aaaa, då är jag med. Antar att man bör kunna göra så när man skriver sanningstabeller för alla uttryck typ.

Ska försöka ge mig på att göra samma sak för uttrycket: " $\exists x P(x,x)\to \exists x \exists y P(x,y)$"

Skulle jag få problem antar jag att jag för öppna en ny tråd.

Precis, en fråga per tråd. 

Smaragdalena skrev:

Hela det långa uttrycket motsvarar "p" i den här tabellen. Som du ser ger de båda nedersta raderna "resultatet" 1.

Jag ser att det funkar så på de 2 längst ner. Men på rad nr 2 blir finns det ju 2st utfall när P är 1(= sant). Ett av utfallen resultetar ju i 0(= falskt). Är det bara att bortse från just den då?

Det finns ra en kombination av SANT och FALSKT som stämmer med rad , nämligen att p är FALSKT och q är SANT:

Vi kollar på andra raden i din tabell: FALSKT (ruta 1a)elller SANT (ruta1b) har värdet SANT (ruta 2). Inte SANT har värdet FALSKT (ruta 3). SANT och SANT har värdet SANT (ruta 4). Jämför värdet i ruta 4 med värdet i ruta 1b. De är SANT båda två, så det skall stå 1(SANT) i ruta 5.