Diskret Matematik: Surjektiva och injektiva funktioner från naturliga talen till hela talen.
Frågan lyder såhär:
Hitta på fyra funktioner f1, f2, f3, f4 från de naturliga talen till de hela talen där
a) f1 är varken injektiv eller surjektiv.
b) f2 är injektiv men inte surjektiv.
b) f3 är surjektiv men inte injektiv .
b) f4 är både injektiv och surjektiv.
på a) svarade jag med exempel funktionen f1(0) = 1, f1(x) = x annars. Jag tänker att vi nu får två x i definitionsmängden som ger samma element i målmängden men vi får ej alla heltalen eftersom negativa heltalen är ej med.
På fråga b) har jag svarat f2(x) = x, vi får olika heltal för varje naturlig tal men får fortfarande inga negativa heltal.
På c) och d) har jag fastnat eftersom jag tänkte att de naturliga talen är mindre än antalet heltal. därför kan man inte få en surjektiv funktion. men Facit säger inga svar utan säger att det finns lösningar. Den behöver inte ha någon fin formel. Jag misstänker att det är annorlunda kring surjektivitet när det kommer till oändliga mängder och söker nu hjälp. Har jag missat något uppenbart om inte hur ska jag tänka?
Jag är inte säker på att du tänkt rätt kring begreppet "hela talen". Heltal brukar traditionellt innefatta både positiva och negativa heltal, dvs. . Hur känner du inföär begreppen injektiv respektive surjektiv? :)
Smutstvätt skrev:Jag är inte säker på att du tänkt rätt kring begreppet "hela talen". Heltal brukar traditionellt innefatta både positiva och negativa heltal, dvs. . Hur känner du inföär begreppen injektiv respektive surjektiv? :)
Ja, Naturliga talen är enligt mig = {0,1,2,3,...} och heltalen är som du säger {...,-2,-1,0,1,2,...} och vår definitionsmängd är de naturliga talen som jag tänkte är mindre i antal än målmängden som är heltalen.
En funktion måste ge max ett "y-värde" för varje "x-värde". Injektivitet innebär att olika x-värden ger olika y-värden. och Surjektivitet innebär att alla tänkbara y-värden kan fås mha. funktionen.
Jag tänker att om det finns mindre antal x-värden än y värden kan vi inte få alla y-värden så därför kan funktionen inte vara surjektiv
Det finns faktiskt lika många x- som y-värden här. Men det är svårare att se när det är oändligt. Om du vill nå både positiva och negativa tal är en bra metod att tex se till att varannat y blir positivt och varannat negativt. Kan du få med alla då?
Micimacko skrev:Det finns faktiskt lika många x- som y-värden här. Men det är svårare att se när det är oändligt. Om du vill nå både positiva och negativa tal är en bra metod att tex se till att varannat y blir positivt och varannat negativt. Kan du få med alla då?
Tack för hjälpen med lite hjälp kom jag fram till funktionen:
f(x) = -x/2 för jämna tal och f(x) = (n+1)/2 för udda
då får vi {0, 1, -1, 2, -2, 3, -3...}
Löser du den andra då?
Micimacko skrev:Löser du den andra då?
Ja juste jag glömde fråga c)
Jag tänker såhär, jag behöver bara skicka minst två element från definitionsmändgen till samma element i målmängden för att den inte ska vara injektiv.
Jag definierar:
Då får jag:
