Diskret matematik - Relationer
Låt A och B vara två ändliga mängder med m respektive n element. Visa att antalet relationer från A till B är lika med 2^mn
Jag har försökt lösa uppgiften genom att ge exempel på 2 ändliga mängder A=[1,2] och B=[a,b]
Sedan delade jag upp antal realtioner i 4 olika fall,
Fall 1: Relationer som innehåller en element
Fall2: Relationer som innehåller två element
Fall 3: Relationer som innehåller tre element
Fall 4 : Relationer som innehåller fyra element
Till slut så får jag bara 15 relationer och jag kan inte komma på någon mer kombination, enligt frågan ska det finnas 2^2*2 dvs 16 relationer.
Jag undrar om jag gör detta på rätt sätt eller om det finns något enklare sätt att bevisa det.
Hur är det med den tomma relationen?Det är en definitionsfråga om man ska kalla den för en relation eller inte. Definierar vi den som en delmängd av den Cartesiska produkten så är förvisso tomma mängden en sådan och antalet delmängder till en mängd med n element är som bekant 2n.
