Diskret matematik - Relationer

Uppgift: R och S är två relationer på A där $A = \{1, 2, 3, 4\}$ där $S = \{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 2), (2, 3), (3, 3), (4, 4)\}$

Avgör vilken/vilka av egenskaperna reflexiv, symmetrisk, transitiv som S har.

Hmm försökte göra en bild.

I min kursbok står det:

" Om en relation är reflexiv har matrisen ettor utmed hela huvuddiagonalen".

" En reflexiv relation innebär att alla element är relaterade till sig själva"

Så jag skulle svara reflexiv. Verkar inte upplyfta kraven för de andra typerna av relationer?

Hej! för att att en relation ska vara Reflexiv: $x R x, (x, x) \in R$ .Symmetrisk: $x R y \to y R x . (x, y) \in R \to (y, x) \in R$ . Transitiv: $x R y o c h y R z \to x R z, (x, y) \in R o c h (y, z) \in R \to (x, z) \in R$ . $R$ är en arbiträr relation.

Hoppas det hjälpte!

Ryszard skrev:
Hej! för att att en relation ska vara Reflexiv: $x R x, (x, x) \in R$ .Symmetrisk: $x R y \to y R x, (x . y) \in R \to (y, x) \in R$ . Transitiv: $x R y o c h y R z \to x R z, (x, y) \in R o c h (y, z) \in R \to (x, z) \in R$ . $R$ är en arbiträr relation.
Hoppas det hjälpte!

Om jag tolkat definitionerna rätt är rätt svar på uppgiften reflexiv. Skulle du hålla med om detta och hur tänkte du i så fall :)

sudd skrev:
Ryszard skrev:
Hej! för att att en relation ska vara Reflexiv: $x R x, (x, x) \in R$ .Symmetrisk: $x R y \to y R x, (x . y) \in R \to (y, x) \in R$ . Transitiv: $x R y o c h y R z \to x R z, (x, y) \in R o c h (y, z) \in R \to (x, z) \in R$ . $R$ är en arbiträr relation.
Hoppas det hjälpte!
Om jag tolkat definitionerna rätt är rätt svar på uppgiften reflexiv. Skulle du hålla med om detta och hur tänkte du i så fall :)

Korrekt! Relationen är reflexive som du visat med din bild ( pekar på sig själv). Relationen är transitiv, kan du lista ut varför?

Ledtråd: relationen $R : \{(1, 2) (3, 4)\}$ är också transitiv

Ryszard skrev:
sudd skrev:
Ryszard skrev:
Hej! för att att en relation ska vara Reflexiv: $x R x, (x, x) \in R$ .Symmetrisk: $x R y \to y R x, (x . y) \in R \to (y, x) \in R$ . Transitiv: $x R y o c h y R z \to x R z, (x, y) \in R o c h (y, z) \in R \to (x, z) \in R$ . $R$ är en arbiträr relation.
Hoppas det hjälpte!
Om jag tolkat definitionerna rätt är rätt svar på uppgiften reflexiv. Skulle du hålla med om detta och hur tänkte du i så fall :)
Korrekt! Relationen är reflexive som du visat med din bild ( pekar på sig själv). Relationen är transitiv, kan du lista ut varför?

Okej nej det ser jag inte. I min kursbok står det "Om det inte finns direktförbindelser i samtliga fall är relationen inte transitiv." Här finns ju inte en direktförbindelse mellan 4:an till någon annan? Hur menar du jag kanske tolkar boken fel. :)

Kan förstå att logiken kan till en början se lite luddig ut: Om vi ska bevisa ett påstående $P \to Q$ (om $P$ så $Q$ ) Så måste vi visa att varje gång $P$ händer så följer $Q$ , Definition vi jobbar med är $x R y o c h y R z \to x R z$ . Alltså måste vi visa att $N Ä R$ vi har $x R y o c h y R z$ så följer $x R z$ . Eftersom $(4, 4)$ är enda paret med $4$ , $S å f i n n s d e t i n g e n r e l a t i o n d ä r x R y o c h y R z e x i s t e r a r (m e r ä n x = y = z = 4)$ så den håller för alla relationer. Dvs. ingen kan visa motsatsen.

Hoppas det hjälpte!

Ryszard skrev:
Kan förstå att logiken kan till en början se lite luddig ut: Om vi ska bevisa ett påstående $P \to Q$ (om $P$ så $Q$ ) Så måste vi visa att varje gång $P$ händer så följer $Q$ , Definition vi jobbar med är $x R y o c h y R z \to x R z$ . Alltså måste vi visa att $N Ä R$ vi har $x R y o c h y R z$ så följer $x R z$ . Eftersom $(4, 4)$ är enda paret med $4$ , $S å f i n n s d e t i n g e n r e l a t i o n d ä r x R y o c h y R z e x i s t e r a r (m e r ä n x = y = z = 4)$ så den håller för alla relationer. Dvs. ingen kan visa motsatsen.
Hoppas det hjälpte!

Tackar ska kolla på det du skrev imorgon.

Svara

Visa senaste svar