Diskret matematik - modulär aritmetik

Ja, nej, det var inte allts en enkel fråga att tolka. 

Frågan menar följande  (rätta mig om jag har feL):

Antag att vi har ett tal $\alpha$, detta okända tal är sådant att $33 | \alpha$.

Låt oss anta nu att $\alpha$ kan variera, så länge den är ett heltal och delas av 33. Om vi ser till att $\alpha$ alltid är skriven i bas 10, vilka olika siffersummor kan vi få?

Det kan vara att visa en motsvarighet till att tal som är delbara med 3 har siffersumma 3, 6 eller 9  (eller 0,3,6) fast för 33 och detta skall göras med modulär aritmetik vilket väl innebär modulo (?)

Det här är det jag har nu:

Men känns som jag ska ha med modulo på något vis? Har jag glömt ett steg/går det att förenkla? 

En möjlig lösningsplan:

Vi vet att 33=11*3, således är alla tal som är delbara med 33 nödvändigt delbara med både 3 och 11. Vi kan då ta fram vissa samband vad gäller siffersumman för delare till 11 och 3 separat, som någon tidigare föreslog så har ju delare till 3 nödvändigtvis en siffersumma som är delbar på 3, detta kan visas genom modulo. På liknande vis kan också ett samband fås för delare till 11. Det är då uppenbart att delare till 33 måste uppfylla både villkoren för delare till 3 och delare till 11 samtidigt.

Snoomarzipans.    $\left({10}^n-1\right)$ är inte delbart med 33 om det är vad du menar med består av ett antal 33-or, prova med 999.

Visst de är delbara med 3 och alltså kan de bara ha siffersummorna 0,3,6  och då återsår att visa att de möjliga siffersummorna inte inskränks av delbarheten med 11. Så testa 33,66,99 vilket ger 6,3,0