Diskret Matematik mängdlära

Hej :) Jag förstår verkligen inte denna uppgift, hittar ingenting om detta i min bok och jag förstår inte riktigt vad svarsalternativen innebär. Kan Inga element vara en delmängd eller tillhöra inga element? för det låter lite ologiskt. Och vad betyder det när det finns två klamrar eller vad är skillnaden mellan en eller två klamrar med kommatecken mellan dem? Uppskattar hjälp :)

Bestäm vilka av följande utsagor som är sanna.

(a) ∅∈{∅,{∅}}

(b) ∅⊆{∅,{∅}}

(d) {∅} ⊆ {∅, {∅}}

(e) {{∅}} ∈ {∅, {∅}}

(f) {{∅}} ⊆ {∅,{∅}}

(g) 1∈{{1},{2,3}}
(h) {1,2,3}∈{{1},{2,3}}

(i) {1,2,3}⊆{{1},{2,3}}

Beteckningen $\emptyset$ betyder alltså den tomma mängden och du kan se det som en påse som är tom. På

a) så är alltså frågan om den tomma mängden $\emptyset$ tillhör mängden $\lbrace \emptyset, \lbrace\emptyset\rbrace\rbrace$ . Detta är mängden som innehåller de två elementen $\emptyset$ och ${\emptyset}$ . Skillnaden är på $\emptyset$ och $\lbrace\emptyset\rbrace$ är alltså att $\emptyset$ kan ses som en tom påse, medan $\lbrace\emptyset\rbrace$ får ses som en påse som innehåller en tom påse.

Hur långt kommer du på denna beskrivning?

Stokastisk skrev :
Beteckningen $\emptyset$ betyder alltså den tomma mängden och du kan se det som en påse som är tom. På
a) så är alltså frågan om den tomma mängden $\emptyset$ tillhör mängden $\lbrace \emptyset, \lbrace\emptyset\rbrace\rbrace$ . Detta är mängden som innehåller de två elementen $\emptyset$ och ${\emptyset}$ . Skillnaden är på $\emptyset$ och $\lbrace\emptyset\rbrace$ är alltså att $\emptyset$ kan ses som en tom påse, medan $\lbrace\emptyset\rbrace$ får ses som en påse som innehåller en tom påse.
Hur långt kommer du på denna beskrivning?

haha är lite förvirrad: a) sann eftersom ∅ är ett element i {∅,{∅}} b) sann, eller förstår inte riktigt c) sann eftersom {∅} är ett element i {∅, {∅}} d) sant? här e) falsk f) falsk? g) sant h) sant i)falsk?. Har säkert fel men jag vill förstå varför

a) Är sann av den anledningen du angav.

b) Är sann, eftersom alla element i $\emptyset$ är element även i $\lbrace \emptyset, \lbrace \emptyset \rbrace \rbrace$ . Detta är helt enkelt trivialt sant eftersom $\emptyset$ inte innehåller några element.

c) Är sann, eftersom $\lbrace \emptyset \rbrace$ är ett element i mängden.

d) Är sann, eftersom alla element (som endast är $\emptyset$ ) är ett element i mängden.

e) Är falsk eftersom $\lbrace \lbrace \emptyset \rbrace \rbrace$ inte är ett element i mängden.

f) Är sann, eftersom $\lbrace \emptyset \rbrace$ är ett element i mängden.

Är du med såhär långt?

Stokastisk skrev :
a) Är sann av den anledningen du angav.
b) Är sann, eftersom alla element i $\emptyset$ är element även i $\lbrace \emptyset, \lbrace \emptyset \rbrace \rbrace$ . Detta är helt enkelt trivialt sant eftersom $\emptyset$ inte innehåller några element.
c) Är sann, eftersom $\lbrace \emptyset \rbrace$ är ett element i mängden.
d) Är sann, eftersom alla element (som endast är $\emptyset$ ) är ett element i mängden.
e) Är falsk eftersom $\lbrace \lbrace \emptyset \rbrace \rbrace$ inte är ett element i mängden.
f) Är sann, eftersom $\lbrace \emptyset \rbrace$ är ett element i mängden.
Är du med såhär långt?

Förstår inte riktigt f), fattar inte varför det är ett element i mängden när den har två klamrar {{∅}}. Resten tror jag att jag har förstått, tack:)

Du har att $A \subset B$ om alla element i $A$ också är element i $B$ . Nu har du ju att enda elementet i $A$ är mängden $\lbrace \emptyset \rbrace$ , detta element är ju också ett element i $B = \lbrace \emptyset, \lbrace \emptyset \rbrace \rbrace$ . Så därför är f sann.

Sedan så du kan jämföra med dina svar

g) Falsk

h) Falsk

i) Falsk.

Stokastisk skrev :
Du har att $A \subset B$ om alla element i $A$ också är element i $B$ . Nu har du ju att enda elementet i $A$ är mängden $\lbrace \emptyset \rbrace$ , detta element är ju också ett element i $B = \lbrace \emptyset, \lbrace \emptyset \rbrace \rbrace$ . Så därför är f sann.
Sedan så du kan jämföra med dina svar
g) Falsk
h) Falsk
i) Falsk.

Jag förstår nu! tack så hemskt mycket :))

Svara

Visa senaste svar