Diskret matematik, kombinatorik. Hjälp!

Hej och välkommen på pluggakuten!

Ja, det är ibland ganska svårt att hitta rätt formel.

Jag tycker att frågan är för bred för att kunna besvaras på ett vettigt sätt. Kan du försöka och ta det bit för bit? 

Kan du ta ett konkret problem och berätta vad som förvirrar dig?

Tack 😊 

Jo jag insåg att det var en rätt bred fråga men jag visste inte hur jag skulle formulera frågan haha. 

Men om vi tar ett exempel från boken

5.10, 

A och b uppgiften är ju ganska lätta och räkna ut men sen kommer vi till c och d och jag ser inte hur jag ska använda formlerna haha. Mina tankar försöker tänka ut om det finns ordning eller inte osv. Det får ju inte förekomma repetition. 

Men är det här verkligen en fråga om "på "med/utan inbördes ordning", "med/utan val" osv"?

Alla fyra uppgifter är likadana i det avseendet.

Svårigheten med c och d jämfört med a och b är snarare att man måste dela in i fall eller på annat sätt dela upp mängden av möjliga styrelser.

Bry dig inte så mycket om formler, utan tänk själv!

c). Styrelsen skall bestå av fyra personer - en kvinna och tre män. På hur många sätt kan man välja ut en kvinna av tre? På hur många sätt kan man välja ut tre män av sju? Multiplicera ihop.

d). "Minst en kvinna" - det betyder en kvinna, två kvinnor eller tre kvinnor - massor av varianter man måste räkna ut! Här är det enklare att fundera på komplementhändelsen.

Jag tycker uppgiften är otydligt formulerad, men antar att man skall välja ut de fyra personer som utgör styrelsen, och sedan får de fördela posterna mellan sig (utom i b-uppgiften). Om man skall fördela posterna också, måste man multiplicera med 4! (3! i b-uppgiften).

Jag blir förvånad över att uppgiften uppfattas som otydlig.

Självklart är det två olika styrelser om A är ordförande och B är vice ordförande respektive B är ordförande och A är vice ordeförande. Ingen förening utser väl 4 personer och låter dem sedan bestämma vem som har vilken roll?

Smutsmunnen skrev:

Jag blir förvånad över att uppgiften uppfattas som otydlig.

Självklart är det två olika styrelser om A är ordförande och B är vice ordförande respektive B är ordförande och A är vice ordeförande. Ingen förening utser väl 4 personer och låter dem sedan bestämma vem som har vilken roll?

Jo, det händer, men det är nog vanligast att hela föreningen väljer åtminstone ordföranden.

Ok så då får vi vara överens om att uppgiften är otydlig.

asså uppgiften är väl egentligen inte svår men mitt huvud går direkt till alla fomler och sen är jag fast haha.
jag tycker kombinatorik kapitlet är så svårt att förstå, jag vet inte varför. har aldrig haft problem med matte innan.
men om vi säger uppgift c, menar ni då att jag ska ta C(3,1) * C(7,3) ? eller har jag förstått fel.
för då väljer vi ju (en av tre tjejer) * ( 3 av 7 killar)?

C(3,1) * C(7,3) ger mig fel svar. men om jag multiplikacerar med 4! som du sa ovan så får jag rätt svar.

jag antar att jag måste multiplikacera det med 4! då det är 4a olika poster och varje fall inträffar på varje post?

Här använder vi multiplikationsprincipen ("Multiplikationsprincipen säger oss att om det finns x sätt att göra ett första val och y sätt att göra ett andra val, då finns det xy möjliga sätt att sammantaget göra dessa båda val på.")

I det första steget har vi valt ut en kvinna och tre män ( C(3,1) * C(7,3) möjligheter ).

I det andra steget får de skriva deras namn på en lista (ordförande först, vice näst osv). Det är det enklaste fallet av permutation ( 4! möjligheter ).