Diskret matematik - isomorfi

Vilket av post gäller din fråga eller är det båda två?

Den första bilden är frågan och den andra är svaret, gäller bara b)! 

Den som skrev lösningsförslaget hade nog väldigt bråttom, jag skulle knappt kalla det för en lösningsskiss :). Men den första meningen innehåller i alla fall den intuition som vi behöver: permutationer i $H$ skickar udda på udda och jämna på jämna, därför borde de gå att skriva som par av permutationer i $S_3$ genom att ta de udda och jämna elementen separat.

Här är ett försök att beskriva exakt vad isomorfin gör: Låt $\pi = [\pi_1 \pi_2 \pi_3 \pi_4 \pi_5 \pi_6] \in H$. Isomorfin som skickar detta till $S_3 \times S_3$ är att göra en permutation av $[\pi_1 \pi_3 \pi_5]$ och en annan av $[\pi_2 \pi_4 \pi_6]$. Så typ

$[3 2 5 6 1 4] \rightarrow ([3 5 1], [2 6 4]) \rightarrow ([2 3 1], [1 3 2])$

Notera att i sista steget behövde vi "normalisera" för att faktiskt få element i $S_3 \times S_3$. I vårt fall gjordes det genom att dela med två och avrunda upp. Men det är lite jobbigt att skriva en formel för isomorfin $\phi$, vilket jag gissar att den som skrev lösningsförslaget också tyckte. Men det blir något i den här stilen

$\phi([\pi_1\pi_2\pi_3\pi_4\pi_5\pi_6]) = ([\frac{\pi_1}{2}\frac{\pi_3}{2}\frac{\pi_5}{2}], [\frac{\pi_2}{2}\frac{\pi_4}{2}\frac{\pi_6}{2}])$

(alla bråk är avrundade uppåt)

Åh tack snälla för den utförliga förklaringen! Hade inte kunnat lösa mig till det där på egen hand med bara lösningsförslaget haha. Men känns mycket tydligare nu, tack :)