Diskret matematik - fundering över gcd

Hej,

Jag har en fråga angående gcd:

Det finns en sats som säger att $c a & c b \to c (a x + b y)$

för godtyckliga heltal x och y.

Det finns en annan sats som säger att om $d = g c d (a, b)$

så gäller att det finns heltal m och n sådant att $d = m a + n b$ .

Min fråga är:

Om det nu finns godtyckliga heltal som gör att den första satsen gäller, borde inte den andra satsen

också gälla för godtyckliga heltal m och n?

Den första satsen säger att om c|a och c|b då har vi c| ax+by för varje x coh y. Den andra satsen förklara när man faktisk har likhet i den första satsen, dvs när man kan finna x och y så att c=ax+by. Däremot är din fråga oklart för mig.

Svara