Diskret matematik: använder jag notationen för relation på ett godkänt sätt?

Hej!

Kul att vara tillbaka på PA nu till hösten. Känns lite som att vara hemma, haha.

Jag har en kort fråga om notation för relationer. Jag hoppas ni förstår vad jag menar.

Låt säga att vi har en relation

$x\mathcal R y\text{ om } x = y$

Är det gilltigt att skriva att 

$x\mathcal R y\text{ om } x = y \iff \mathcal R = \lbrace (x,y) | x=y \rbrace$

dvs. kan jag använda notationen $x\mathcal R y$ och $(x,y)\in \mathcal R$ utan att behöva definiera $\lbrace (x,y) | x=y \rbrace$ som en separat grej med godtycklig bokstav.

Jag hoppas ni förstår vad jag menar. Annars försöker jag förtydliga när jag sovit på saken.