Diskret matematik

Om det inte står något mer om h så är det underförstått att målmängden är hela $\mathrm{ℝ}$. Sedan kan x vara vad som helst utan det blir några problem, så definitionsmängden är också här hela $\mathrm{ℝ}$.

På d så är frågan alltså om h antar alla värden mellan -1 och 1 (inte om den är definierad däremellan). Detta gör den eftersom den är kontinuerlig och domänen är sammanhängande.

Stokastisk skrev :

Om det inte står något mer om h så är det underförstått att målmängden är hela $\mathrm{ℝ}$. Sedan kan x vara vad som helst utan det blir några problem, så definitionsmängden är också här hela $\mathrm{ℝ}$.

På d så är frågan alltså om h antar alla värden mellan -1 och 1 (inte om den är definierad däremellan). Detta gör den eftersom den är kontinuerlig och domänen är sammanhängande.

Dom vill alltså att jag på något sätt undersöker och förklarar hur det kommer sig att värdena som jag får ut gör det. Jag har menar på att det har att göra med att funktionen är periodisk och att olika naturliga tal x ger ett visst antal hela varv delat på 3. men har skitsvårt att formulera det på ett bra sätt och algebraiskt.

Hmm nu blev jag fundersam, varför säger du olika naturliga tal x? Det som gör mig fundersam är om du har någon begränsning på domänen, eftersom naturliga talen är enbart talen 0, 1, 2, 3, 4, ....

Men är det värdemängden du pratar om nu? För den motiveringen är att om domänen är hela $\mathbb{R}$ så har du att maximum för $\sin(2\pi x/3)$ är 1 och minimum är -1. Att den antar alla tal däremellan följer av att den är kontinuerlig och att domänen är hela $\mathbb{R}$. Det här sista är vad man brukar kalla för "intermediate value property" (jag vet inte om det finns någon term på svenska för det).

Jag har sett samma funktion (ungefär) när jag gjorde en strökurs på sommaren som hette "Förberedande kurs i matematik" eller liknande. Då skapade man en sammansatt funktion $h(x)=f(g(x))$ av två funktioer $g(x)$ och $f(x)$. Dessutom $f:\mathbb{Q}\rightarrow\mathbb{R}^+$ och $g:\mathbb{Z}\rightarrow\mathbb{Q}$. Är det så i din uppgift också? Om det inte är så så ber jag om ursäkt, men om det är så så är det viktigt att ta med all information!