Diskret marginalfördelning

lund skrev:

och jag undrar om båda är korrekta sätt att ta fram den på?

Den ena är för diskreta och den andra för kontinuerliga sammansatta slumpvariabler. En integral summerar en oändlig mängd tal över ett kontinuum vilket således ej kan vara diskret.

På vissa ställen har jag även sett att de i det andra exemplet skriver $f_Y(y)$ istället för $P_Y(y)$, vad styrs detta utav?

För kontinuerliga variabler är det vanligt att använda täthetsfunktionen, läs mer här:

http://www2.math.uu.se/~uwe/SOS_HT08/Kap4.pdf

Båda är formler för marginalfördelningar, och det andra fallet gäller som Ebola säger för kontinuerlig variabler. DOCK, om du byter ut integralen i det andra fallet mot en summa så gäller den för det diskreta fallet (och om du byter summan mot en integral i första fallet gäller den för kontinuerlig variabler).

Det är nämligen så att p(x,y)=p(y|x)p(x)

Tack för era svar! Men hur vet man vilken man ska använda sig utav? Jag vill i mitt fall ta fram marginalfördelningen för X givet att Y är U(a,b)-fördelad och X|Y är geometriskt fördelad, det vill säga Ge(p) - då har jag en diskret och en kontinuerlig och vilken formel ska man använda då?

Det beror då på vilken variabel du vill marginalisera bort. Om $Y$ är kontinuerlig ska du använda integral-formen för att ta fram $p_X(x)$.

Du kan använda formen för diskret slumpvariabel men om $Y$ är kontinuerlig kommer summan konverteras till en integral då ett givet intervall spänns upp av ett kontinuum.

Eftersom du har p(y) och p(x|y) är det den andra varianten du ska använda, och som Ebola säger är det en integral du ska ta eftersom du ska marginalisera bort y, och det är en kontinuerlig variabel

Tack Ebola och Hondel för förtydligandet kring detta! Då förstår jag varför man ska använda integralen i mitt fall, tusen tack för er hjälp :)